Perturbaciones y eventos

Cada día, cada país extrae dos valores de una distribución normal estándar, z^D y z^P, que recibe con el tamaño que le es propio:

La perturbación de demanda se suma a la brecha de producción; la perturbación de precios desplaza el nivel de precios publicado (x, E5), un desplazamiento que se desvanece. Una parte w de la perturbación de demanda es común a todo el mundo: z^W se extrae una vez al día para todos los países. La mezcla mantiene en uno la varianza de cada país (su volatilidad sigue siendo la de los datos) y hace que los países se muevan juntos: las perturbaciones de dos países avanzados tienen una correlación de 0,27, las de un avanzado y un emergente, de 0,15. La inflación que ve la gente, π^vu = π + 365,25 · (x_t+1 − x_t), alimenta su memoria de la inflación (E3): una perturbación de precios pasa a las expectativas, y más aún si el banco central ha perdido su credibilidad.

Por qué. El modelo de proyección del FMI tiene una perturbación en cada una de sus ecuaciones, independiente de un trimestre a otro (Berg, Karam y Laxton 2006): es lo que da vida al mundo en ese modelo. Aquí, el tamaño de las perturbaciones no se toma de ningún estudio: se calcula para que el modelo, dejado a su aire, varíe tanto como ha variado la economía de cada país en tiempos normales. El cálculo es exacto cerca del equilibrio y no requiere ninguna simulación larga. Se aplica al mundo una perturbación de cada tipo un día dado, y se sigue su rastro en la producción y en los precios (las respuestas al impulso). De ahí se obtiene cuánto desplaza una unidad de perturbación caída cualquier día el crecimiento anual y la variación anual de la inflación, medidos como los mide el Banco Mundial, sobre medias anuales. Las varianzas se suman a lo largo de los días y de las dos perturbaciones independientes: dos ecuaciones, dos tamaños, resueltas país por país. Primero se deja el mundo cuarenta años sin perturbaciones, para que un país que parte lejos de sus anclas, como Argentina, no se mida a mitad de camino. Comprobado: en cien años con estas perturbaciones solas, sin los eventos mundiales (E18), la volatilidad simulada dividida por la observada vale 1,00 en mediana para el crecimiento y 0,99 para la inflación (de 0,90 a 1,10 entre los percentiles 10 y 90).

Las recesiones, frente a los datos. Medidas como el Banco Mundial mide el crecimiento, en medias anuales, tienen la frecuencia y la profundidad correctas: un año de crecimiento negativo de cada cinco en los países avanzados (el 22 % de los años, frente al 18 % de 2000 a 2019), el 13 % en los emergentes (12 %); el peor año de cada veinte cae 4,5 y 4,3 puntos por debajo del crecimiento mediano (4,5 y 4,2 en los datos). Los países de renta baja varían menos que en los datos (un 7 % de años negativos frente a un 12 %): sus perturbaciones se recortan en el percentil 90. Estas medidas cuentan los eventos mundiales (E18) junto con las pequeñas perturbaciones. Francia tiene más años negativos que de 2000 a 2019 (un 17 % frente a un 5 %), porque su crecimiento potencial, del 1,1 %, es más bajo que su crecimiento pasado, del 1,8 %; Italia, que creció un 0,8 % anual en esos veinte años, tuvo un año negativo de cada cuatro (el 25 % de los años; el 27 % en el modelo). De un trimestre a otro, el crecimiento tiene la persistencia de los datos: su autocorrelación vale 0,09 en la mediana de los países avanzados, cuando en el G7 va de −0,38 (Francia) a 0,30 (Estados Unidos), con una mediana de 0,07 (Campbell y Mankiw 1988, tabla 6). Lo que falla: fechadas trimestre a trimestre, como las fechan Claessens, Kose y Terrones (2008), las recesiones son tres veces más numerosas de lo que deberían en los países avanzados (3,5 por década y el 30 % del tiempo, frente a 1,2 y el 11 % en 21 países de la OCDE de 1960 a 2007), con una duración comparable (3 trimestres) y una caída mayor (−3,2 % frente a −1,9 %). Estados Unidos es el que más se acerca (2,0 por década; 1,5 en los datos); los países de crecimiento potencial bajo (Francia, Italia, Japón) tienen de 3 a 3,5. Las perturbaciones diarias producen demasiadas recesiones cortas, que la media anual borra. Unas perturbaciones persistentes producirían algo menos, a costa de un crecimiento trimestral demasiado regular: con 0,5 por trimestre, 2,9 recesiones por década y una autocorrelación de 0,57; con 0,9, 1,8 y 0,81, cuando el G7 está en 0,07 de mediana y Estados Unidos en 0,30 (cifras sin los eventos, y 3,6 recesiones por década sin persistencia). Unas perturbaciones más pequeñas también producirían menos, pero romperían el ajuste anual. Queda por decidir.

Por qué una desviación típica robusta. Una crisis o una hiperinflación pesa poco en la desviación absoluta mediana, mientras que dominaría la desviación típica ordinaria. Las perturbaciones representan los tiempos normales; las crisis son cosa del propio modelo (E16, E17).

Por qué una perturbación de precios que se desvanece. La primera versión hacía caer la perturbación sobre la propia inflación, que la guardaba en memoria. En los países muy volátiles con objetivo bajo (Burkina Faso, Malí, la República Centroafricana), eso desencadenaba espirales deflacionistas (−29 % de inflación), que los datos no muestran nunca: allí, los precios de los alimentos se disparan y vuelven a caer.

El azar procede de un único generador, inicializado con la semilla de la partida, que extrae cada día el mismo número de valores en el mismo orden (una fila por uso, una columna por país), pase lo que pase en el mundo: dos partidas con la misma semilla son idénticas bit a bit, y las decisiones de un jugador no desplazan las extracciones de ningún otro país. El generador es ChaCha8, y los valores normales se obtienen de él con la transformación de Box-Muller, con funciones matemáticas idénticas en todas las máquinas.

Lo que simplifica. La parte común es la del crecimiento, aplicada a las perturbaciones; no afecta a las perturbaciones de precios, aunque la inflación también tiene su parte mundial. Los grandes golpes comunes, como una pandemia o un El Niño, son los eventos mundiales (E18). Las perturbaciones son simétricas, mientras que la inflación real se dispara más a menudo de lo que cae: los países más volátiles sufren todavía algunas deflaciones de más del 11 % (el 0,01 % de los meses-país). La perturbación de demanda no tiene persistencia propia: se la da la de la brecha de producción (0,75 por trimestre), y basta para la persistencia del crecimiento de un trimestre a otro; pero las recesiones trimestrales son demasiado numerosas (véase más arriba).

Cada día, para cada tipo de evento k del catálogo, una extracción uniforme u_k decide si empieza:

donde λ_k es su frecuencia anual en el mundo, y f_k el múltiplo de frecuencia de los ajustes de la partida. Una segunda extracción elige el país afectado, en el caso de un evento local, en proporción a su exposición; una tercera, la gravedad s, entre el efecto más débil y el más fuerte que da el catálogo, la misma para todos los países a los que afecta. El evento actúa el mismo día, por tres vías, en cada país i:

ΔY es la variación de la producción durante el primer año, sin su parte duradera: el salto de la brecha de producción que, dejado a su propia velocidad s_y (E1), cuesta de media ΔY en el año (m̄ = 0,595: un salto de 5,5 puntos cuesta un 3,3 % el primer año). ΔP es el salto del nivel de precios, que se desvanece como las perturbaciones de precios (E13). ΔY* es la variación duradera del potencial: lo que se destruye no se reconstruye. La variación total del primer año es ΔY + ΔY*. Un evento puede volver a actuar en los años siguientes (una sequía, dos años después): cada etapa actúa por las mismas tres vías, el día en que cae, con la gravedad y sobre el país del evento.

El catálogo es un dato del juego:

Por qué. Las pequeñas perturbaciones de E13 representan los tiempos normales; las fluctuaciones reales también están hechas de algunos grandes golpes identificables y poco frecuentes, que a menudo alcanzan a todos los países a la vez. Una perturbación anónima no le cuenta nada al jugador; «pandemia grave» o «El Niño fuerte» le dicen por qué acaba de cambiar el mundo, y le dan un motivo para actuar. Ningún país provoca un evento: son fenómenos naturales, epidemias y accidentes, que el jugador sufre sin poder impedirlos.

Los cálculos. La parte duradera de una catástrofe es la pérdida del primer año menos el rebote del año siguiente: −1,11 y después +0,63 puntos de crecimiento dan −0,48 % duraderos (FMI 2025, emergentes no insulares); −1,40 y después +1,0 dan −0,4 % para una epidemia (Ma et al. 2020). La sequía sigue los cuatro años de Fomby, Ikeda y Loayza (crecimiento del PIB por habitante de −1,41, +0,22, −0,51 y +0,03 puntos en los países en desarrollo), es decir, un nivel de −1,41, −1,19, −1,70 y después −1,67 %: la primera etapa resta un 1,19 % al potencial y 0,22 puntos más a lo largo del año; la segunda, dos años después, un 0,48 % al potencial y 0,03 puntos más a lo largo de su año. La pandemia grave hace perder un 6,3 % el primer año en los países avanzados (la diferencia entre el crecimiento de 2020 y su previsión de enero de 2020), de los que un 3 % es duradero (la producción mundial de 2024 por debajo de la trayectoria anterior a la pandemia, FMI): ΔY = −3,3, ΔY* = −3,0. La disparada de los precios de los alimentos conserva la parte de la subida de la inflación que el Banco Mundial atribuye a los alimentos: dos tercios en los países de renta baja (+8 y +6 puntos en 2007-2008 y 2010-2011, de ahí de +4,0 a +5,3), la mitad en los emergentes (+4 y +1, de ahí de +0,5 a +2,0). Las frecuencias son recuentos: 10 episodios fuertes de El Niño en 75 años (pico del índice ONI de al menos 1,5), seis disparadas de precios en cuarenta años, 190 grandes catástrofes aisladas en cuarenta años (una cota inferior), repartidas por tipo como en la muestra del FMI (87 tormentas, 43 inundaciones, 34 terremotos, 10 sequías, 16 otras), cuatro epidemias de 2003 a 2016; la de una erupción VEI 6 se deduce de la de las VEI 7, una o dos por milenio, ya que cada clase es de 6 a 7 veces más frecuente que la siguiente.

Las opciones. 1) La erupción actúa a través de las cosechas, con el efecto de la disparada de los precios de los alimentos más débil: ningún estudio cuantifica su efecto macroeconómico (el Pinatubo no dejó rastro). 2) La tormenta solar reparte por igual la pérdida mundial, a falta de un reparto publicado, aunque las latitudes altas se verían más afectadas. 3) La región «Europa» de Cashin et al. se aplica a los veinte miembros de la zona del euro, y el efecto de una desviación típica de su índice, a los episodios fuertes. 4) Dónde golpean las catástrofes. La exposición pertenece a los lugares, no a los países: se describe provincia por provincia, y el modelo suma las provincias que posee un país el día de la extracción, de modo que una provincia que cambia de manos se lleva su exposición. No podía distribuirse ningún índice de exposición ya hecho (EM-DAT prohíbe la redistribución y el uso comercial; INFORM mezcla componentes bajo otras licencias), así que la exposición se estima. Cada terremoto fuerte y poco profundo registrado desde 1900 (USGS) y cada tormenta con fuerza de huracán desde 1980 (NOAA, IBTrACS) deja una huella: las provincias alcanzadas (a menos de un grado del epicentro, a menos de medio grado de la trayectoria) y la parte del territorio de cada una. Una huella solo cuenta para un país si alcanza al menos al 5 % de su población, suponiendo que los habitantes de una provincia se reparten por igual en su territorio. Es el umbral con el que el FMI encuentra los mismos efectos que con sus catástrofes de más del 1 % del PIB en daños (Nguyen et al. 2025, figura 9). Así, un ciclón que alcanza Guadalupe no es una gran catástrofe para Francia. El país afectado se elige en proporción al número de huellas que cuentan para él, y después el evento cae sobre las provincias de una de ellas, que el mapa puede mostrar. Una sequía cae sobre un país en proporción a la parte de su territorio, sin contar los desiertos, que tiene clima de estepa (el mapa de climas del juego), y después sobre una de sus provincias de estepa. Las inundaciones, las demás catástrofes y las epidemias caen sobre un país elegido al azar, y todos los países están igual de expuestos a ellas. Este método se basa en tres elecciones: el alcance de un evento, el mismo sea cual sea su fuerza; «alcanzado» tomado como «afectado», que es lo que mide el FMI; la población repartida por igual dentro de una provincia. 5) Los efectos por tipo. La sequía sigue a Fomby, Ikeda y Loayza, que miden su efecto año por año, y a quienes confirman Loayza et al. (2012); el FMI excluye de su muestra las sequías de varios años. Las demás catástrofes conservan el efecto medio del FMI por grupo de países, porque para ellas los estudios se contradicen. Solo los terremotos no tienen efecto sobre los precios (Parker 2016).

Comprobado: provocado solo, un primer día, en mitad de su rango, cada evento cuesta en el modelo lo que dice su fuente, con unas pocas centésimas de diferencia, aunque los bancos centrales y los presupuestos reaccionen: la pandemia grave −6,35 % en Francia (−6,3 esperado), −6,53 % en Brasil (−6,6); la tormenta solar −4,86 % (−4,75); El Niño −0,99 % en Indonesia (−1,01); un terremoto −1,10 % en Vanuatu, el país emergente más expuesto (−1,11); un ciclón −1,08 % en Filipinas (−1,11); una sequía −1,39 % en Botsuana el primer año (−1,41), y nada en un país avanzado. En cien años, una partida extrae aproximadamente tantos eventos como prevén las frecuencias: 86 terremotos (85 esperados), 244 ciclones (217,5), 25 sequías (25), 154 inundaciones y otras catástrofes (147,5), 11 El Niño (13,3), una pandemia grave (0,8).

Lo que simplifica. La pérdida de un ciclón, que Hsiang y Jina (2014) ven crecer durante quince años, se reduce a un año y a su rebote, como la mide el FMI. Las dos fuentes se contradicen. Una huella que cuenta para un país lo golpea entero, con el efecto medio del FMI, sea cual sea la parte de su población alcanzada por encima del umbral. Una epidemia solo afecta a un país, cuando el SRAS afectó a veintiocho. Los eventos son independientes unos de otros, mientras que El Niño y las disparadas de los precios de los alimentos suelen ir juntos. No pasan ni por el comercio ni por los precios de las materias primas, que el modelo no tiene. El bloqueo accidental de un canal no figura, porque no tiene ni frecuencia publicada ni efecto medible sobre la producción.

Cuando un evento para el que el catálogo prevé respuestas golpea al país de un jugador, el jugador tiene event_response_days días para responder, entre dos días. Una respuesta pasa por las vías que el modelo ya tiene:

• partidas del presupuesto subidas durante un tiempo: cada una en a puntos de PIB durante n meses, dentro de las cotas de la partida y de su lado del presupuesto (E26), y después rebajada en la misma cantidad el día previsto. El presupuesto responde como a cualquier decisión (E1, E8), y los grupos según lo que la partida les paga (E27, E28);
• un coste del evento mayor o menor: la variación de la producción del primer año, ΔY, multiplicada por un factor f en el país que responde; la diferencia (f − 1) ΔY actúa el mismo día, como un evento de ese tamaño (E18);
• un cambio de popularidad, inmediato, que después vuelve hacia su objetivo al ritmo de la popularidad (E12).

El jugador responde una vez por evento; pasado el plazo, o si pierde el poder, ya no responde. Los países sin jugador no responden: el mundo que forman es el de E18. Cada respuesta es una acción del registro, que se reproduce al cargar una partida guardada.

Lo que simplifica. Las respuestas son pocas y las mismas para todos los países; sus importes están en puntos de PIB, sin ajustarse a la gravedad del evento. Una respuesta no pasa por ninguna votación: vale como decreto de urgencia. El confinamiento cuesta producción sin salvar nada: el modelo no cuenta ni enfermos ni muertos; lo único que aporta es popularidad. La ayuda no reconstruye el potencial destruido: sostiene la demanda mientras dura.