Deuda e impago
Lo que cuesta la deuda, cómo evoluciona cada día y lo que pasa cuando los mercados dejan de prestar. Esta página cubre las ecuaciones E10, E11 y E16.
En pocas palabras
Cada día, la deuda del Estado aumenta con los intereses que cuesta y disminuye con su saldo primario (E11). El tipo de esos intereses sigue al del mercado, pero despacio, a medida que se renueva la deuda (E10). Cuanto más se acerca la deuda al límite del país, más caro cobran los prestamistas, y más allá de ese límite dejan de prestar, lo que hace que el país entre en impago (E16).
En la partida
El panel publica cada mes la deuda, su tipo y el riesgo de impago. El impago nunca es una decisión del jugador. Se le impone y derriba al gobierno una de cada dos veces, de modo que la partida está perdida cuando el gobierno que cae es el del jugador.
Lo básico
Cuando el Estado gasta más de lo que recauda, se endeuda emitiendo bonos, títulos de deuda que le compran ahorradores, bancos o fondos. La deuda pública es la suma de todo lo que debe, y se compara con el PIB para juzgar su peso. Una deuda del 110 % significa que el Estado debe el equivalente a algo más de trece meses de producción del país.
Por esa deuda, el Estado paga intereses que se suman a su gasto. Sin embargo, el peso de la deuda también depende del crecimiento, porque si el PIB crece más deprisa de lo que los intereses hacen crecer la deuda, la relación entre ambos puede bajar, incluso con un pequeño déficit.
Los prestamistas vigilan el riesgo. Cuanto más sube la deuda, más alto es el tipo que piden, lo que agrava aún más la deuda, y cerca de cierto límite dejan de prestar. Es el impago. El Estado borra entonces una parte de lo que debe, pero lo paga caro, puesto que pasa varios años sin poder endeudarse, su economía se frena y su gobierno a menudo cae.
E10. El tipo al que se endeuda el Estado, y el tipo efectivo de su deuda
En pocas palabras
El Estado se endeuda al tipo sin riesgo de su país, al que se suma una prima. Esa prima incluye lo que ya pagaba al inicio, 0,05 puntos por cada punto de deuda por encima de su deuda inicial, 0,17 puntos por cada punto de déficit por encima de su déficit inicial, y el precio del riesgo de impago, sin que todas esas primas juntas puedan superar los 25 puntos.
Su deuda no pasa a costar ese tipo de golpe, porque cada préstamo conserva el tipo al que se contrató. Por eso el tipo medio de la deuda, que se llama tipo efectivo, solo alcanza el tipo de mercado a medida que vencen los préstamos antiguos. En un país avanzado, el 20 % de la deuda se renueva cada año.
Tomemos un tipo sin riesgo del 3 %. Si la deuda ha subido 20 puntos por encima de su nivel inicial y el déficit 2 puntos, la prima vale 0,05 × 20 + 0,17 × 2 = 1,34 puntos, y el tipo de mercado, el 4,34 %.
En la fórmula:
| Símbolo | Qué es | En el ejemplo |
|---|---|---|
| \(i^{S}\) | el tipo sin riesgo del país | 3 % |
| \(i^{M}\) | el tipo de mercado, al que el Estado se endeuda hoy | 4,34 % |
| \(\sigma_0\) | la prima que pagaba el país al inicio | 0 |
| \(b_d\), \(b_f\) | la prima por punto de deuda y por punto de déficit | 0,05 y 0,17 |
| \(\rho^{D}\) | el precio del riesgo de impago (E16) | |
| \(\sigma_{\max}\) | el techo de todas las primas | 25 puntos |
| \(i^{e}\) | el tipo efectivo, el coste medio de la deuda | |
| \(\lambda\) | la parte de la deuda que se renueva cada año | 20 % |
Ver la fórmula completa y sus fuentesLa forma exacta con paso diario, cada parámetro con su fuente y lo que la ecuación deja fuera.
donde iS es el tipo sin riesgo del país; σ₀ = max(ie₀ − (r* + π̄), 0), la prima que pagaba el país al inicio; f, el déficit primario; B, el endeudamiento del día anterior; ρD, el precio del riesgo de impago, y σR, el diferencial que pagan los bonos después de una reestructuración (E16). Cuando el Estado es prestamista neto (D < 0), su ahorro rinde el tipo de mercado desde el día siguiente (ω = 1). Un país excluido de los mercados renueva lo que vence al tipo sin riesgo más σR.
| Parámetro | Valor | Estado | Fuente |
|---|---|---|---|
risk_premium_debt b_d | 0,05 puntos de tipo por punto de deuda | Baldacci y Kumar 2010: 31 países avanzados y emergentes, 1980-2008, unos 5 puntos básicos; Laubach 2009, Estados Unidos: de 3 a 4 | |
risk_premium_deficit b_f | 0,17 puntos por punto de déficit | Baldacci y Kumar 2010: 17 puntos básicos; Laubach 2009: unos 25 | |
risk_premium_cap σ_max | 25 puntos | del orden del mayor diferencial soberano de la zona del euro (Grecia, tipo a 10 años del 29,24 % en febrero de 2012); más allá, es el impago | |
debt_renewal_rate λ | 0,20 / 0,29 / 0,04 al año | avanzados: Checherita-Westphal y Domingues Semeano 2020 (BCE), un punto más en el tipo a 10 años se traslada con 0,2 puntos al tipo efectivo el mismo año; emergentes: del 25 al 33 % al año, deducido de la OCDE (Global Debt Report 2026: el 36 % de los bonos emergentes a menos de 3 años); renta baja: deuda tratada como un crédito IDA ordinario, que se reembolsa un 4 % al año del año 7 al año 31 (condiciones IDA21, 1 de enero de 2026) |
Por qué. Cada préstamo conserva el tipo al que se emitió: el tipo efectivo sigue al mercado al ritmo al que la deuda vence y el Estado vuelve a pedir prestado. Un país que se endeuda o amplía su déficit paga más caro (Laubach 2009; Baldacci y Kumar 2010).
Tres decisiones, por validar. 1) La prima nunca baja de cero: un Estado no se endeuda por debajo del tipo de interés oficial, aunque su deuda baje. 2) Una deuda más barata que el mercado al inicio (préstamos concesionales, atrasos, tipos bajos de años anteriores) se renueva al tipo de mercado a medida que vence: Japón, cuyos intereses netos solo cuestan el 0,05 % de su deuda, ve cómo ese tipo sube lentamente hacia el de mercado. 3) El tipo real de mercado tiene el mismo tope que el de E1: suavizado, el tipo de interés oficial puede quedarse mucho tiempo por encima de una inflación que baja, y la deuda pagaría ese retraso durante años.
Convención de tipos. Todos los tipos del modelo son anuales y se capitalizan cada día: un día de intereses vale (1 + i)1/365,25 − 1, de modo que un año de días da exactamente i, igual que para el crecimiento y los precios.
Lo que simplifica. Toda la deuda está en moneda nacional y a tipo fijo: no hay deuda en divisas ni deuda indexada. La prima que añadiría la deuda en divisas es una incógnita, fijada en cero. No hay calificación crediticia.
E11. Las cuentas, donde cada euro pagado se recibe
En pocas palabras
El juego no se limita a llevar porcentajes, también hace las cuentas en dinero. Cada día, el Estado gasta, recauda ingresos y paga intereses, y lo que le falta lo pide prestado al sector privado. Como cada pago se anota dos veces, en quien paga y en quien recibe, cada fila de la tabla suma cero, lo que permite comprobar cada día que no se pierde ningún euro.
Para un PIB de 1000 mil millones al año, un gasto del 55 % representa 1,51 mil millones al día, y unos ingresos del 51 %, 1,40 mil millones. Con una deuda del 110 % del PIB al 2 %, los intereses cuestan 0,06 mil millones al día, de modo que ese día el Estado pide prestados 0,17 mil millones. Su deuda aumenta en esa cantidad, y el sector privado tiene otros tantos títulos más.
Cada día, en unidades monetarias (YN es el PIB nominal; el exponente m indica un importe en moneda, y no en proporción del PIB):
| Flujo | Sector público | Sector privado | Suma |
|---|---|---|---|
| gasto primario | −*G*ᵐ | +*G*ᵐ | 0 |
| ingresos | +*T*ᵐ | −*T*ᵐ | 0 |
| intereses | −*I*ᵐ | +*I*ᵐ | 0 |
| endeudamiento (variación de la deuda) | +B | −B | 0 |
| suma | 0 | 0 |
Ver de dónde sale esta tabla y qué deja fuera
Por qué. Es la matriz de flujos de Godley y Lavoie (2007, capítulo 2): cada pago se anota en la cuenta de quien paga y en la de quien recibe; cada fila suma cero (lo que se paga se recibe), y cada columna también (lo que un sector recibe y no gasta, lo presta). La deuda del Estado y los títulos en manos del sector privado se llevan por separado, y deben seguir siendo iguales. Un impago (E16) no es un flujo sino una revalorización: la quita resta la misma cantidad de la deuda y de los títulos; se contabiliza aparte (written_off), y el control comprueba que la deuda es la deuda inicial, más los flujos, menos las quitas. Lo que simplifica: solo dos sectores; el resto del mundo será una tercera columna cuando llegue el comercio, y los bancos y el banco central, otras más.
E16. La crisis de confianza y el impago
En pocas palabras
Cada país tiene un límite de deuda más allá del cual los mercados dejan de prestar. La investigación que estima esos límites solo abarca países avanzados, y da el 159,7 % del PIB para Francia y el 173,1 % para Estados Unidos. En los últimos veinte puntos antes del límite, que forman lo que se llama la zona de riesgo, la probabilidad de que los mercados dejen de prestar en el año sube de 0 a 1, y los prestamistas cobran ese riesgo en la prima. El impago llega cuando la deuda alcanza el límite, o antes, un día de mala suerte. En cambio, nadie estima el límite de los países emergentes y de los países de renta baja, que por eso se deduce del de los países avanzados. El estudio reconoce que, así, el modelo produce demasiado pocos impagos entre los emergentes, cuyo riesgo solo empieza, en mediana, 67 puntos por encima de su deuda inicial, mientras que más de la mitad de los impagos de los países de renta media entre 1970 y 2001 se produjeron con una deuda externa inferior al 60 % de su producto nacional bruto.
Un impago borra el 37 % de la deuda. El país lo paga pasando cinco años sin poder endeudarse, con un crecimiento frenado y un gobierno que cae una de cada dos veces.
Francia parte con una deuda del 110 % del PIB, para un límite del 159,7 %. Su riesgo empieza en el más alto de tres niveles, el umbral de riesgo elevado del FMI (85 % para un país avanzado), su deuda inicial y su límite menos veinte puntos, lo que aquí da el 139,7 %. La probabilidad de que los mercados dejen de prestar en el año llega al 14 % con una deuda del 145 %, y después al 53 % con una del 150 %. Con un tipo sin riesgo del 3 %, y sabiendo que los prestamistas de un país avanzado recuperan el 90 % de lo invertido en caso de impago, piden entonces 11,6 puntos más de prima. La crisis puede estallar cualquier día, con un riesgo de alrededor del 0,2 % diario cuando la deuda es del 150 %. Un país que empieza ya dentro de su zona de riesgo, o incluso por encima de su límite, como Singapur, Maldivas o Senegal, recibe un límite situado 63,4 puntos por encima de su deuda inicial, la menor distancia entre deuda y límite que recoge la investigación. El estudio ha establecido esta regla porque, sin ella, un país así entraba en impago ya el primer año.
En la fórmula:
| Símbolo | Qué es | Francia |
|---|---|---|
| \(p\) | la probabilidad, a un año, de que los mercados dejen de prestar | 53 % con una deuda del 150 % |
| \(d\) | la deuda, en % del PIB | |
| \(\bar d\) | el límite de deuda del país | 159,7 % |
| \(\ell\) | la deuda a partir de la cual empieza el riesgo | 139,7 % |
| \(d^{IMF}\) | el umbral de riesgo elevado del FMI | 85 % |
| \(d^{ref}\) | la deuda inicial, o la de después del último impago | 110 % |
| \(w\) | la anchura de la zona de riesgo | 20 puntos |
| \(\rho^{D}\) | la prima que piden los prestamistas por este riesgo | 11,6 puntos |
| \(\theta^{R}\) | la parte de la deuda que los prestamistas recuperan en caso de impago | 90 % |
Ver la fórmula completa y sus fuentesLa forma exacta, cada parámetro con su fuente y lo que la ecuación deja fuera.
Cada país tiene un límite de deuda d̄: por encima, los mercados dejan de prestar. Por debajo, la probabilidad de que dejen de prestar en el año sube en los últimos puntos:
(x acotado en [0, 1]); el riesgo se paga en la prima (E10):
El impago llega cuando la deuda alcanza el límite, o antes, un día de mala suerte: cada día, con la probabilidad 1 − (1 − p)1/365,25, por extracción al azar. Es la crisis de confianza. Borra el 37 % de la deuda; el país queda excluido de los mercados durante 5,1 años, no gasta más que sus ingresos estructurales, pierde 2,6 puntos de crecimiento potencial el primer año y 1,2 puntos los siguientes; sus nuevos bonos pagan después un diferencial que decrece. Su gobierno cae con una probabilidad de una entre dos, por extracción al azar: si es el del jugador, el jugador ha perdido.
| Parámetro | Valor | Estado | Fuente |
|---|---|---|---|
debt_limit d̄ | avanzados: el límite de Ghosh et al. para 19 países (Francia 159,7, Estados Unidos 173,1, Alemania 170,0…), su mediana de 170,7 para los demás; emergentes 140,6; renta baja 110,5 (% del PIB) | Ghosh, Kim, Mendoza, Ostry y Qureshi 2013, tabla 3, límite del modelo, 23 países avanzados. Emergentes y renta baja: ninguna estimación; el umbral del grupo multiplicado por la relación límite / umbral de los avanzados (170,7 / 85 = 2,01) | |
debt_threshold dIMF | 85 / 70 / 55 % del PIB | FMI 2013 (análisis de sostenibilidad de la deuda de los países con acceso al mercado), tabla 7: umbrales de riesgo elevado, 85 (avanzados) y 70 (emergentes); renta baja: 55, umbral de capacidad media del LIC-DSF (FMI y Banco Mundial 2018), que se refiere al valor actual de la deuda | |
| dref | la deuda inicial, o la posterior al último impago | los mercados prestan el primer día al tipo que muestran los datos: el riesgo solo crece por encima | |
debt_risk_width w | 20 puntos de PIB | la zona en la que la probabilidad sube de 0 a 1: Ghosh et al. encuentran que la subida de los tipos es abrupta cerca del límite, en una zona más corta que el soporte de la perturbación del saldo primario (p. 18 y 32), sin publicar su anchura | |
starting_fiscal_space | 63,4 puntos | el menor espacio fiscal de la tabla de Ghosh et al. (Estados Unidos: 173,1 − 109,7): el de un país que empieza en su zona de riesgo o por encima de su límite, puesto que los mercados le prestan (Japón, Italia, Singapur) | |
recovery_rate θR | 0,90 / 0,63 / 0,63 | avanzados: 90 % (Ghosh et al., a partir de Benjamin y Wright); otros: 1 − 0,37, la quita media de Cruces y Trebesch | |
haircut | 37 % de la deuda | Cruces y Trebesch 2013, tabla 1: quita media (Sturzenegger-Zettelmeyer) de 180 reestructuraciones, 1970-2010 (desviación típica 27) | |
exclusion_years | 5,1 años | ídem: plazo medio hasta el regreso parcial al mercado (mediana 3 años) | |
post_default_spread_first, _later | 0,0675 y luego 0,0316 puntos por punto de quita | ídem: diferencial de los nuevos bonos el año 1, y luego los años 4 y 5; en línea recta entre ambos, nada después de cinco años | |
default_growth_first_year, _after | 2,6 y luego 1,2 puntos de crecimiento | Borensztein y Panizza 2009, tabla 2: −1,184 − 1,388 el año 1, −1,2 los años de impago, nada después | |
default_fall_probability | 0,5 | ídem, p. 21-22: el jefe del ejecutivo cambia el año del impago o el siguiente en 11 casos de 22 |
Por qué. En Ghosh et al., los gobiernos elevan su saldo primario cuando la deuda sube, pero cada vez menos (la «fatiga fiscal»): por encima de un límite, ningún saldo basta ya, y los mercados dejan de prestar; el prestamista cobra la probabilidad de ese día al precio que da el arbitraje (su ecuación 7). Las consecuencias del impago son las que mide la literatura, en promedio sobre décadas de reestructuraciones.
Tres opciones, por validar. 1) El riesgo solo empieza por encima de la deuda inicial: sin ello, Francia y Estados Unidos entraban en impago hacia 2035 por azar, con su deuda apenas más alta que hoy. 2) La zona de riesgo tiene 20 puntos de anchura por debajo del límite: Ghosh et al. describen una subida abrupta sin publicar su anchura. 3) Un país que empieza ya dentro de esa zona (Singapur, Maldivas, Senegal) recibe el menor espacio fiscal de la tabla de Ghosh et al. por encima de su deuda: sin ello, entraba en impago el primer año.
Lo que simplifica. El límite de los emergentes y de los países de renta baja no lo estima nadie: se deduce del de los avanzados. El umbral de los países de renta baja se refiere al valor actual de la deuda, más bajo que la deuda nominal del modelo; los de Reinhart, Rogoff y Savastano, a la deuda externa, que el modelo no distingue. El jugador no elige entrar en impago: el impago se impone. Un impago no va acompañado de la crisis cambiaria que sigue al 84 % de los impagos (Reinhart 2002) ni de la inflación que esta trae (incógnita currency_crisis_inflation). La calificación soberana todavía no existe. Durante la exclusión, lo que la recesión añade al peso del gasto se deja correr, en forma de atrasos: cerrar también ese déficit agravaría la recesión que lo ha abierto, sin fin (Macao caía a −120 %).