Schocks und Ereignisse

Jeden Tag zieht jedes Land zwei Werte aus einer Standardnormalverteilung, z^D und z^P, die es in der ihm eigenen Größe erhält:

Der Nachfrageschock kommt zur Produktionslücke hinzu; der Preisschock verschiebt das veröffentlichte Preisniveau (x, E5), und diese Verschiebung klingt wieder ab. Ein Anteil w des Nachfrageschocks ist der ganzen Welt gemeinsam. Der Wert z^W wird einmal pro Tag für alle Länder gezogen. Die Mischung lässt jedem Land eine Varianz von eins, sodass seine Volatilität die der Daten bleibt, und sie lässt die Länder sich gemeinsam bewegen. Die Schocks zweier Industrieländer sind mit 0,27 korreliert, die eines Industrielands und eines Schwellenlands mit 0,15. Die Inflation, die die Menschen sehen, π^vu = π + 365,25 · (x_t+1 − x_t), speist ihr Inflationsgedächtnis (E3): Ein Preisschock geht in die Erwartungen ein, und zwar stärker, wenn die Zentralbank ihre Glaubwürdigkeit verloren hat.

Warum. Das Projektionsmodell des IWF hat in jeder seiner Gleichungen einen Schock, unabhängig von einem Quartal zum nächsten (Berg, Karam und Laxton 2006): Das bringt Leben in die Welt des Modells. Hier ist die Größe der Schocks keiner Studie entnommen: Sie wird berechnet, damit das Modell, sich selbst überlassen, ebenso stark schwankt, wie die Wirtschaft jedes Landes in normalen Zeiten geschwankt hat. Die Berechnung ist in der Nähe des Gleichgewichts exakt und erfordert keine lange Simulation: Der Welt wird an einem Tag ein Schock jeder Art gegeben, und man verfolgt seine Spur in Produktion und Preisen (die Impulsantworten); daraus ergibt sich, wie stark eine Schockeinheit, die an einem beliebigen Tag eintritt, das jährliche Wachstum und die jährliche Veränderung der Inflation verschiebt, gemessen so, wie die Weltbank sie misst, als Jahresdurchschnitte; die Varianzen addieren sich über die Tage und über die beiden unabhängigen Schocks: zwei Gleichungen, zwei Größen, Land für Land gelöst. Die Welt läuft zunächst vierzig Jahre ohne Schocks, damit ein Land, das weit von seinen Ankern startet, wie Argentinien, nicht unterwegs gemessen wird. Überprüft: Über hundert Jahre nur mit diesen Schocks, ohne die Weltereignisse (E18), beträgt die simulierte Volatilität geteilt durch die beobachtete im Median 1,00 für das Wachstum und 0,99 für die Inflation (von 0,90 bis 1,10 vom 10. bis zum 90. Perzentil).

Die Rezessionen im Vergleich mit den Daten. So gemessen, wie die Weltbank das Wachstum misst, in Jahresdurchschnitten, haben sie die richtige Häufigkeit und die richtige Tiefe: eines von fünf Jahren mit negativem Wachstum in den Industrieländern (22 % der Jahre, gegenüber 18 % von 2000 bis 2019), 13 % in den Schwellenländern (12 %); das schlechteste von zwanzig Jahren liegt 4,5 und 4,3 Punkte unter dem Medianwachstum (4,5 und 4,2 in den Daten). Die Niedrigeinkommensländer schwanken weniger als in den Daten (7 % negative Jahre gegenüber 12 %): Ihre Schocks werden am 90. Perzentil gekappt. Diese Messungen zählen die Weltereignisse (E18) zusammen mit den kleinen Schocks. Frankreich hat mehr negative Jahre als von 2000 bis 2019 (17 % gegenüber 5 %), weil sein Potenzialwachstum, 1,1 %, niedriger ist als sein vergangenes Wachstum, 1,8 %: Italien, das in diesen zwanzig Jahren um 0,8 % pro Jahr gewachsen ist, hatte in einem von vier Jahren negatives Wachstum (25 % der Jahre; 27 % im Modell). Von einem Quartal zum nächsten hat das Wachstum die Persistenz der Daten: Seine Autokorrelation beträgt im Median der Industrieländer 0,09, während sie in der G7 von −0,38 (Frankreich) bis 0,30 (Vereinigte Staaten) reicht, Median 0,07 (Campbell und Mankiw 1988, Tabelle 6). Was nicht stimmt: Quartal für Quartal datiert, so wie Claessens, Kose und Terrones (2008) sie datieren, sind die Rezessionen in den Industrieländern dreimal zu zahlreich (3,5 pro Jahrzehnt und 30 % der Zeit, gegenüber 1,2 und 11 % in 21 OECD-Ländern von 1960 bis 2007), bei vergleichbarer Dauer (3 Quartale) und einem stärkeren Rückgang (−3,2 % gegenüber −1,9 %). Die Vereinigten Staaten kommen den Daten am nächsten (2,0 pro Jahrzehnt; 1,5 in den Daten); die Länder mit niedrigem Potenzialwachstum (Frankreich, Italien, Japan) kommen auf 3 bis 3,5. Die täglichen Schocks erzeugen zu viele kurze Rezessionen, die der Jahresdurchschnitt verwischt. Persistente Schocks würden etwas weniger davon erzeugen, um den Preis eines viel zu gleichmäßigen vierteljährlichen Wachstums. Bei 0,5 pro Quartal sind es 2,9 Rezessionen pro Jahrzehnt und eine Autokorrelation von 0,57, bei 0,9 sind es 1,8 und 0,81, während die G7 im Median bei 0,07 liegt und die Vereinigten Staaten bei 0,30 (ohne die Ereignisse gemessen; ohne Persistenz sind es 3,6 Rezessionen pro Jahrzehnt). Kleinere Schocks würden ebenfalls weniger davon erzeugen, aber die jährliche Kalibrierung zerstören. Das ist noch zu entscheiden.

Warum eine robuste Standardabweichung. Eine Krise, eine Hyperinflation, wiegt in der medianen absoluten Abweichung wenig, während sie die gewöhnliche Standardabweichung dominieren würde. Die Schocks stellen normale Zeiten dar; die Krisen sind Sache des Modells selbst (E16, E17).

Warum ein Preisschock, der abklingt. Die erste Fassung ließ den Schock auf die Inflation selbst fallen, die ihn im Gedächtnis behielt. In sehr volatilen Ländern mit niedrigem Ziel (Burkina Faso, Mali, Zentralafrikanische Republik) löste das deflationäre Spiralen aus (−29 % Inflation), die die Daten nie zeigen: Dort schnellen die Nahrungsmittelpreise hoch und fallen wieder.

Der Zufall stammt aus einem einzigen Generator, initialisiert mit dem Seed der Partie, der jeden Tag dieselbe Anzahl von Werten in derselben Reihenfolge zieht (eine Zeile pro Verwendung, eine Spalte pro Land), was auch immer in der Welt geschieht: Zwei Partien mit demselben Seed sind bis auf das letzte Bit identisch, und die Entscheidungen eines Spielers verschieben die Zufallsziehungen keines anderen Landes. Der Generator ist ChaCha8, und die normalverteilten Werte werden mit der Box-Muller-Transformation daraus gezogen, mit mathematischen Funktionen, die auf allen Rechnern identisch sind.

Was vereinfacht wird. Der gemeinsame Anteil ist der des Wachstums, angewandt auf die Schocks. Er betrifft die Preisschocks nicht, obwohl auch die Inflation ihren weltweiten Anteil hat. Die großen gemeinsamen Schläge, etwa eine Pandemie oder ein El Niño, sind die Weltereignisse (E18). Die Schocks sind symmetrisch, während die tatsächliche Inflation häufiger sprunghaft steigt als abstürzt: Die volatilsten Länder erleben noch einige Deflationen von mehr als 11 % (0,01 % der Länder-Monate). Der Nachfrageschock hat keine eigene Persistenz: Er erhält sie von der Produktionslücke (0,75 pro Quartal), und sie reicht für die Persistenz des Wachstums von einem Quartal zum nächsten; aber die vierteljährlichen Rezessionen sind zu zahlreich (siehe oben).

Jeden Tag entscheidet für jede Art von Ereignis k im Katalog eine gleichverteilte Zufallsziehung u_k, ob es beginnt:

Dabei ist λ_k seine Häufigkeit pro Jahr in der Welt und f_k der Häufigkeitsfaktor aus den Spieleinstellungen der Partie. Eine zweite Ziehung wählt bei einem lokalen Ereignis das betroffene Land aus, im Verhältnis zu seiner Gefährdung; eine dritte die Schwere s, zwischen der schwächsten und der stärksten Wirkung, die der Katalog angibt, dieselbe für alle Länder, die das Ereignis trifft. Das Ereignis wirkt noch am selben Tag, auf drei Wegen, für jedes Land i:

ΔY ist die Veränderung der Produktion im ersten Jahr, ohne ihren dauerhaften Anteil. Es ist der Sprung der Produktionslücke, der, sich selbst mit seiner eigenen Geschwindigkeit s_y (E1) überlassen, über das Jahr im Durchschnitt ΔY kostet (m̄ = 0,595: Ein Sprung von 5,5 Punkten kostet im ersten Jahr 3,3 %). ΔP ist der Sprung des Preisniveaus, der wie die Preisschocks abklingt (E13). ΔY* ist die dauerhafte Veränderung des Produktionspotenzials. Was zerstört ist, wird nicht wieder aufgebaut. Die gesamte Veränderung im ersten Jahr ist ΔY + ΔY*. Ein Ereignis kann in den folgenden Jahren erneut wirken (eine Dürre zwei Jahre später). Jede Stufe wirkt über dieselben drei Wege, an dem Tag, auf den sie fällt, mit der Schwere und in dem Land des Ereignisses.

Der Katalog gehört zu den Daten des Spiels:

Warum. Die kleinen Schocks aus E13 stellen normale Zeiten dar; die tatsächlichen Schwankungen bestehen aber auch aus einigen großen, erkennbaren und seltenen Schlägen, die oft alle Länder zugleich treffen. Ein namenloser Schock erzählt dem Spieler nichts; „Schwere Pandemie“ oder „Starker El Niño“ sagen ihm, warum sich die Welt gerade verändert hat, und geben ihm einen Grund zu handeln. Kein Ereignis wird von einem Land ausgelöst. Es sind Naturphänomene, Epidemien und Unfälle, also Dinge, die der Spieler erleidet, ohne sie verhindern zu können.

Die Berechnungen. Der dauerhafte Anteil einer Katastrophe ist der Verlust des ersten Jahres, von dem die Erholung des folgenden Jahres abgezogen wird: −1,11 und dann +0,63 Punkte Wachstum ergeben −0,48 % dauerhaft (IWF 2025, Schwellenländer ohne Inselstaaten); −1,40 und dann +1,0 ergeben −0,4 % für eine Epidemie (Ma et al. 2020). Die Dürre folgt den vier Jahren von Fomby, Ikeda und Loayza (Wachstum des BIP pro Kopf −1,41, +0,22, −0,51 und +0,03 Punkte in den Entwicklungsländern), also einem Niveau von −1,41, −1,19, −1,70 und dann −1,67 %. Die erste Stufe nimmt 1,19 % des Potenzials weg und weitere 0,22 Punkte über das Jahr, die zweite, zwei Jahre später, 0,48 % des Potenzials und weitere 0,03 Punkte über ihr Jahr. Die schwere Pandemie kostet in den Industrieländern im ersten Jahr 6,3 % (der Abstand zwischen dem Wachstum von 2020 und seiner Prognose vom Januar 2020), davon 3 % dauerhaft (so weit liegt die weltweite Produktion von 2024 unter dem Pfad vor der Pandemie, IWF): ΔY = −3,3, ΔY* = −3,0. Bei der Explosion der Lebensmittelpreise wird der Anteil des Inflationsanstiegs übernommen, den die Weltbank den Nahrungsmitteln zuschreibt: zwei Drittel in den Ländern mit niedrigem Einkommen (+8 und +6 Punkte in 2007-2008 und 2010-2011, daher +4,0 bis +5,3), die Hälfte in den Schwellenländern (+4 und +1, daher +0,5 bis +2,0). Die Häufigkeiten sind Zählungen: 10 starke El-Niño-Episoden in 75 Jahren (Höchstwert des ONI-Index mindestens 1,5), sechs Preisexplosionen in vierzig Jahren, 190 große einzelne Katastrophen in vierzig Jahren (eine Untergrenze), nach Art so verteilt wie in der Stichprobe des IWF (87 Stürme, 43 Überschwemmungen, 34 Erdbeben, 10 Dürren, 16 andere), vier Epidemien von 2003 bis 2016; die Häufigkeit eines Ausbruchs der Stärke VEI 6 ergibt sich aus der von VEI 7, ein- bis zweimal pro Jahrtausend, wobei jede Stufe 6- bis 7-mal so häufig ist wie die nächste.

Die Modellierungsentscheidungen. 1) Der Vulkanausbruch wirkt über die Ernten, mit der Wirkung der schwächsten Explosion der Lebensmittelpreise. Keine Studie beziffert seine gesamtwirtschaftliche Wirkung (der Pinatubo hat keine Spur davon hinterlassen). 2) Der Sonnensturm verteilt den weltweiten Verlust gleichmäßig, weil keine Aufteilung veröffentlicht ist, obwohl die hohen Breiten stärker betroffen wären. 3) Die Region „Europa“ von Cashin et al. wird auf die zwanzig Mitglieder des Euroraums übertragen, und die Wirkung einer Standardabweichung ihres Index auf die starken Episoden. 4) Wo die Katastrophen zuschlagen. Die Gefährdung gehört zu den Orten, nicht zu den Ländern. Sie wird Provinz für Provinz beschrieben, und das Modell summiert über die Provinzen, die ein Land am Tag der Ziehung besitzt, sodass eine Provinz, die den Besitzer wechselt, ihre Gefährdung mitnimmt. Kein fertiger Index der Gefährdung durfte weitergegeben werden (EM-DAT verbietet die Weitergabe und die kommerzielle Nutzung; INFORM enthält Bestandteile unter anderen Lizenzen). Deshalb wird die Gefährdung geschätzt. Jedes starke, oberflächennahe Erdbeben, das seit 1900 verzeichnet ist (USGS), und jeder Sturm in Hurrikanstärke seit 1980 (NOAA, IBTrACS) hinterlässt einen Fußabdruck: die erreichten Provinzen (weniger als ein Grad vom Epizentrum, ein halbes Grad von der Zugbahn entfernt) und den Anteil der Landfläche jedes einzelnen von ihnen. Ein Fußabdruck zählt für ein Land nur, wenn er mindestens 5 % seiner Bevölkerung erreicht, wobei angenommen wird, dass die Einwohner einer Provinz gleichmäßig über ihre Landfläche verteilt sind. Bei dieser Schwelle findet der IWF dieselben Wirkungen wie bei seinen Katastrophen mit Schäden von mehr als 1 % des BIP (Nguyen et al. 2025, Abbildung 9). Ein Wirbelsturm, der Guadeloupe erreicht, ist daher für Frankreich keine große Katastrophe. Das betroffene Land wird im Verhältnis zur Zahl der Fußabdrücke gezogen, die für es zählen. Danach fällt das Ereignis auf die Provinzen eines dieser Fußabdrücke, die die Karte anzeigen kann. Eine Dürre trifft ein Land im Verhältnis zum Anteil seiner Landfläche außerhalb der Wüsten, der im Steppenklima liegt (die Klimakarte des Spiels), und dann eine seiner Steppenprovinzen. Die Überschwemmungen, die anderen Katastrophen und die Epidemien treffen ein zufällig gezogenes Land, und alle Länder sind ihnen gleich stark ausgesetzt. Diese Methode enthält drei Modellierungsentscheidungen: die Reichweite eines Ereignisses, die unabhängig von seiner Stärke dieselbe ist; „erreicht“ im Sinne von „betroffen“, was der IWF misst; die gleichmäßig über eine Provinz verteilte Bevölkerung. 5) Die Wirkungen je Art. Die Dürre folgt Fomby, Ikeda und Loayza, die ihre Wirkung Jahr für Jahr messen und von Loayza et al. (2012) bestätigt werden; der IWF schließt mehrjährige Dürren aus seiner Stichprobe aus. Die anderen Katastrophen behalten die durchschnittliche Wirkung des IWF je Ländergruppe, weil sich die Studien für sie widersprechen. Nur die Erdbeben haben keine Wirkung auf die Preise (Parker 2016).

Überprüft: Allein am ersten Tag ausgelöst, in der Mitte seiner Spanne, kostet jedes Ereignis im Modell so viel, wie seine Quelle angibt, bis auf wenige Hundertstel, obwohl Zentralbanken und Haushalte reagieren: die schwere Pandemie −6,35 % in Frankreich (−6,3 erwartet), −6,53 % in Brasilien (−6,6); der Sonnensturm −4,86 % (−4,75); El Niño −0,99 % in Indonesien (−1,01); ein Erdbeben −1,10 % in Vanuatu, dem am stärksten gefährdeten Schwellenland (−1,11); ein Wirbelsturm −1,08 % auf den Philippinen (−1,11); eine Dürre −1,39 % in Botswana im ersten Jahr (−1,41), nichts in einem Industrieland. In hundert Jahren zieht eine Partie ungefähr so viele davon, wie die Häufigkeiten erwarten lassen: 86 Erdbeben (85 erwartet), 244 Wirbelstürme (217,5), 25 Dürren (25), 154 Überschwemmungen und andere Katastrophen (147,5), 11 El Niños (13,3), eine schwere Pandemie (0,8).

Was vereinfacht wird. Der Verlust durch einen Wirbelsturm, den Hsiang und Jina (2014) fünfzehn Jahre lang wachsen sehen, beschränkt sich auf ein Jahr und die anschließende Erholung, so wie der IWF ihn misst. Die beiden Quellen widersprechen sich. Ein Fußabdruck, der für ein Land zählt, trifft das ganze Land mit der durchschnittlichen Wirkung des IWF, gleich wie groß der Anteil seiner Bevölkerung ist, der über die Schwelle hinaus erreicht wird. Eine Epidemie trifft nur ein Land, während SARS achtundzwanzig getroffen hat. Die Ereignisse sind voneinander unabhängig, obwohl El Niño und die Explosionen der Lebensmittelpreise oft zusammen auftreten. Sie wirken weder über den Handel noch über die Rohstoffpreise, die das Modell nicht hat. Die unfallbedingte Blockade eines Kanals ist nicht enthalten, weil es weder eine veröffentlichte Häufigkeit noch eine messbare Wirkung auf die Produktion gibt.

Wenn ein Ereignis, für das der Katalog Reaktionen vorsieht, das Land eines Spielers trifft, hat der Spieler event_response_days Tage Zeit, darauf zu reagieren, zwischen zwei Tagen. Eine Reaktion wirkt über die Wege, die das Modell bereits hat:

• Haushaltsposten, die vorübergehend angehoben werden: jeder um a Punkte des BIP für n Monate, innerhalb der Schranken des Postens und seiner Seite des Haushalts (E26), und am festgesetzten Tag um ebenso viel zurückgenommen. Der Haushalt reagiert darauf wie auf jede Entscheidung (E1, E8), und die Gruppen je nachdem, was der Posten ihnen zahlt (E27, E28);
• höhere oder niedrigere Kosten des Ereignisses: die Veränderung der Produktion im ersten Jahr, ΔY, multipliziert mit einem Faktor f im Land, das reagiert; die Differenz (f − 1) ΔY wirkt noch am selben Tag, wie ein Ereignis dieser Größe (E18);
• eine Änderung der Zustimmung, sofort, die danach im Tempo der Zustimmung zu ihrem Zielwert zurückkehrt (E12).

Der Spieler reagiert einmal pro Ereignis; nach Ablauf der Frist oder wenn er die Macht verliert, reagiert er nicht mehr. Die Länder ohne Spieler reagieren nicht: Die Welt, die sie bilden, ist die von E18. Jede Reaktion ist ein Eintrag im Aktionsprotokoll, der beim Laden eines Spielstands erneut abgespielt wird.

Was vereinfacht wird. Die Reaktionen sind wenige und für alle Länder dieselben; ihre Beträge sind in Punkten des BIP angegeben, nicht an die Schwere des Ereignisses angepasst. Eine Reaktion durchläuft keine Abstimmung: Sie gilt als Notverordnung. Der Lockdown kostet Produktion, ohne etwas zu retten: Das Modell zählt weder Kranke noch Tote; was er einbringt, ist allein Zustimmung. Die Hilfe baut das zerstörte Potenzial nicht wieder auf: Sie stützt die Nachfrage, solange sie andauert.