Chocs et événements

Chaque jour, chaque pays tire deux valeurs d'une loi normale centrée réduite, z^D et z^P, qu'il reçoit à la taille qui lui est propre :

Le choc de demande s'ajoute à l'écart de production ; le choc de prix déplace le niveau des prix publié (x, E5), déplacement qui s'efface. Une part w du choc de demande est commune au monde entier : z^W est tiré une fois par jour pour tous les pays. Le mélange garde à chaque pays une variance de un (sa volatilité reste celle des données) et fait bouger les pays ensemble : deux pays avancés ont des chocs corrélés à 0,27, un avancé et un émergent à 0,15. L'inflation que les gens voient, π^vu = π + 365,25 · (x_t+1 − x_t), nourrit leur mémoire de l'inflation (E3) : un choc de prix passe dans les anticipations, et davantage si la banque centrale a perdu sa crédibilité.

Pourquoi. Le modèle de projection du FMI a un choc dans chacune de ses équations, indépendant d'un trimestre à l'autre (Berg, Karam et Laxton 2006) : c'est ce qui y fait vivre le monde. Ici, la taille des chocs n'est prise à aucune étude : elle est calculée pour que le modèle, laissé à lui-même, varie autant que l'économie de chaque pays a varié en temps ordinaire. Le calcul est exact près de l'équilibre et ne demande aucune longue simulation : un choc de chaque sorte est donné au monde un jour, et l'on suit sa trace dans la production et les prix (les réponses impulsionnelles) ; on en tire combien une unité de choc tombée n'importe quel jour déplace la croissance annuelle et la variation annuelle de l'inflation, mesurées comme la Banque mondiale les mesure, sur des moyennes annuelles ; les variances s'additionnent sur les jours et sur les deux chocs indépendants : deux équations, deux tailles, résolues pays par pays. Le monde est d'abord laissé quarante ans sans chocs, pour qu'un pays qui part loin de ses ancres, comme l'Argentine, ne soit pas mesuré en chemin. Vérifié : sur cent ans avec ces seuls chocs, sans les événements du monde (E18), la volatilité simulée divisée par l'observée vaut 1,00 en médiane pour la croissance et 0,99 pour l'inflation (de 0,90 à 1,10 du 10e au 90e centile).

Les récessions, face aux données. Mesurées comme la Banque mondiale mesure la croissance, en moyennes annuelles, elles ont la bonne fréquence et la bonne profondeur : une année de croissance négative sur cinq dans les pays avancés (22 % des années, contre 18 % de 2000 à 2019), 13 % dans les émergents (12 %) ; la pire année sur vingt tombe 4,5 et 4,3 points sous la croissance médiane (4,5 et 4,2 dans les données). Les pays à bas revenu varient moins que dans les données (7 % d'années négatives contre 12 %) : leurs chocs sont écrêtés au 90e centile. Ces mesures comptent les événements du monde (E18) avec les petits chocs. La France compte plus d'années négatives que de 2000 à 2019 (17 % contre 5 %), parce que sa croissance potentielle, 1,1 %, est plus basse que sa croissance passée, 1,8 % : l'Italie, qui a crû de 0,8 % l'an sur ces vingt ans, a connu une année négative sur quatre (25 % des années ; 27 % dans le modèle). D'un trimestre à l'autre, la croissance a la persistance des données : son autocorrélation vaut 0,09 en médiane des pays avancés, quand elle va de −0,38 (France) à 0,30 (États-Unis) dans le G7, médiane 0,07 (Campbell et Mankiw 1988, tableau 6). Ce qui ne va pas : datées trimestre par trimestre, comme Claessens, Kose et Terrones (2008) les datent, les récessions sont trois fois trop nombreuses dans les pays avancés (3,5 par décennie et 30 % du temps, contre 1,2 et 11 % dans 21 pays de l'OCDE de 1960 à 2007), pour une durée comparable (3 trimestres) et une baisse plus forte (−3,2 % contre −1,9 %). Les États-Unis s'en approchent le plus (2,0 par décennie ; 1,5 dans les données) ; les pays à croissance potentielle basse (France, Italie, Japon) en comptent de 3 à 3,5. Les chocs quotidiens font trop de récessions courtes, que la moyenne annuelle efface. Des chocs persistants en feraient un peu moins, au prix d'une croissance trimestrielle bien trop régulière : à 0,5 par trimestre, 2,9 récessions par décennie et une autocorrélation de 0,57 ; à 0,9, 1,8 et 0,81, quand le G7 est à 0,07 en médiane et les États-Unis à 0,30 (sans les événements, et 3,6 récessions par décennie sans persistance). Des chocs plus petits en feraient moins aussi, mais rompraient le calage annuel. C'est à trancher.

Pourquoi un écart-type robuste. Une crise, une hyperinflation, pèse peu sur l'écart absolu médian, alors qu'elle dominerait l'écart-type ordinaire. Les chocs représentent les temps ordinaires ; les crises sont l'affaire du modèle lui-même (E16, E17).

Pourquoi un choc de prix qui s'efface. La première version faisait tomber le choc sur l'inflation elle-même, qui le gardait en mémoire. Dans les pays très volatils à cible basse (le Burkina Faso, le Mali, la Centrafrique), cela déclenchait des spirales déflationnistes (−29 % d'inflation), que les données ne montrent jamais : chez eux, les prix alimentaires bondissent et retombent.

Le hasard vient d'un générateur unique, seedé par la graine de la partie, qui tire chaque jour le même nombre de valeurs dans le même ordre (une ligne par usage, une colonne par pays), quoi qu'il arrive dans le monde : deux parties de même graine sont identiques au bit près, et les décisions d'un joueur ne déplacent les tirages d'aucun autre pays. Le générateur est ChaCha8, et les valeurs normales en sont tirées par la transformation de Box-Muller, avec des fonctions mathématiques identiques sur toutes les machines.

Ce que ça simplifie. La part commune est celle de la croissance, appliquée aux chocs ; elle ne touche pas les chocs de prix, alors que l'inflation a aussi sa part mondiale. Les grands coups communs, comme une pandémie ou un El Niño, sont les événements du monde (E18). Les chocs sont symétriques, alors que l'inflation réelle monte en flèche plus souvent qu'elle ne chute : les pays les plus volatils connaissent encore quelques déflations de plus de 11 % (0,01 % des mois-pays). Le choc de demande n'a pas de persistance propre : c'est celle de l'écart de production (0,75 par trimestre) qui la lui donne, et elle suffit à la persistance de la croissance d'un trimestre à l'autre ; mais les récessions trimestrielles sont trop nombreuses (ci-dessus).

Chaque jour, pour chaque sorte d'événement k du catalogue, un tirage uniforme u_k décide s'il commence :

où λ_k est sa fréquence par an dans le monde, et f_k le multiple de fréquence des réglages de la partie. Un deuxième tirage choisit le pays touché, pour un événement local, en proportion de son exposition ; un troisième, la gravité s, entre le plus faible et le plus fort effet que donne le catalogue, la même pour tous les pays qu'il touche. L'événement agit le jour même, par trois voies, pour chaque pays i :

ΔY est la variation de la production sur la première année, hors sa part durable : le saut de l'écart de production qui, laissé à sa propre vitesse s_y (E1), coûte en moyenne ΔY sur l'année (m̄ = 0,595 : un saut de 5,5 points coûte 3,3 % la première année). ΔP est le saut du niveau des prix, qui s'efface comme les chocs de prix (E13). ΔY* est la variation durable du potentiel : ce qui est détruit n'est pas reconstruit. La variation totale de la première année est ΔY + ΔY*. Un événement peut agir de nouveau les années suivantes (une sécheresse, deux ans après) : chaque étape agit par les trois mêmes voies, le jour où elle tombe, avec la gravité et sur le pays de l'événement.

Le catalogue est une donnée du jeu :

Pourquoi. Les petits chocs de E13 représentent les temps ordinaires ; les fluctuations réelles sont faites aussi de quelques gros coups identifiables, rares, qui frappent souvent tous les pays à la fois. Un choc anonyme ne raconte rien au joueur ; « pandémie grave » ou « El Niño fort » lui disent pourquoi le monde vient de changer, et lui donnent une raison d'agir. Aucun événement n'est provoqué par un pays : ce sont des phénomènes naturels, des épidémies, des accidents, que le joueur subit sans pouvoir les empêcher.

Les calculs. La part durable d'une catastrophe est le rebond de l'année suivante retranché de la perte de la première : −1,11 puis +0,63 point de croissance font −0,48 % durables (FMI 2025, émergents non insulaires) ; −1,40 puis +1,0 font −0,4 % pour une épidémie (Ma et al. 2020). La sécheresse suit les quatre années de Fomby, Ikeda et Loayza (croissance du PIB par habitant −1,41, +0,22, −0,51 et +0,03 point dans les pays en développement), soit un niveau de −1,41, −1,19, −1,70 puis −1,67 % : la première étape retire 1,19 % du potentiel et 0,22 point de plus sur l'année, la seconde, deux ans après, 0,48 % du potentiel et 0,03 point de plus sur son année. La pandémie grave perd 6,3 % la première année dans les pays avancés (l'écart entre la croissance de 2020 et sa prévision de janvier 2020), dont 3 % durables (la production mondiale de 2024 sous la trajectoire d'avant la pandémie, FMI) : ΔY = −3,3, ΔY* = −3,0. La flambée alimentaire garde la part de la hausse de l'inflation que la Banque mondiale attribue à l'alimentation : deux tiers dans les pays à faible revenu (+8 et +6 points en 2007-2008 et 2010-2011, d'où +4,0 à +5,3), la moitié dans les émergents (+4 et +1, d'où +0,5 à +2,0). Les fréquences sont des décomptes : 10 épisodes forts d'El Niño en 75 ans (pic de l'indice ONI au moins 1,5), six flambées en quarante ans, 190 grandes catastrophes isolées en quarante ans (une borne basse), réparties par type comme dans l'échantillon du FMI (87 tempêtes, 43 inondations, 34 séismes, 10 sécheresses, 16 autres), quatre épidémies de 2003 à 2016 ; celle d'une éruption VEI 6 découle de celle des VEI 7, une à deux par millénaire, chaque classe étant 6 à 7 fois plus fréquente que la suivante.

Les choix. 1) L'éruption agit par les récoltes, avec l'effet de la plus faible flambée alimentaire : aucune étude ne chiffre son effet macroéconomique (Pinatubo n'en a pas laissé de trace). 2) La tempête solaire répartit également la perte mondiale, faute de répartition publiée, alors que les hautes latitudes seraient plus touchées. 3) La région « Europe » de Cashin et al. est portée sur les vingt membres de la zone euro, et l'effet d'un écart-type de leur indice sur les épisodes forts. 4) Où frappent les catastrophes. L'exposition appartient aux lieux, pas aux pays : elle est décrite province par province, et le modèle fait la somme sur les provinces qu'un pays possède le jour du tirage, si bien qu'une province qui change de mains emporte son exposition. Aucun indice d'exposition tout fait ne pouvait être livré (EM-DAT interdit la redistribution et l'usage commercial ; INFORM mêle des composantes sous d'autres licences) : elle est estimée. Chaque séisme fort et peu profond recensé depuis 1900 (USGS) et chaque tempête de force ouragan depuis 1980 (NOAA, IBTrACS) laisse une empreinte : les provinces atteintes (à moins d'un degré de l'épicentre, d'un demi-degré de la trajectoire) et la part de la terre de chacune. Une empreinte ne compte pour un pays que si elle atteint au moins 5 % de sa population, les habitants d'une province étant répartis également sur sa terre : c'est le seuil pour lequel le FMI trouve les mêmes effets que pour ses catastrophes de plus de 1 % du PIB de dégâts (Nguyen et al. 2025, figure 9). Un cyclone qui atteint la Guadeloupe n'est donc pas une grande catastrophe pour la France. Le pays touché est tiré en proportion du nombre d'empreintes qui comptent pour lui, puis l'événement tombe sur les provinces de l'une d'elles, que la carte peut montrer. Une sécheresse tombe sur un pays en proportion de la part de ses terres hors déserts en climat de steppe (la carte des climats du jeu), puis sur l'une de ses provinces de steppe. Les inondations, les autres catastrophes et les épidémies tombent sur un pays tiré au hasard, tous également exposés. Trois choix dans cette méthode : la portée d'un événement, la même quel que soit sa force ; « atteint » pris pour « touché », qui est ce que mesure le FMI ; la population répartie également dans une province. 5) Les effets par type. La sécheresse suit Fomby, Ikeda et Loayza, qui mesurent son effet année par année, et que Loayza et al. (2012) confirment ; le FMI exclut les sécheresses de plusieurs années de son échantillon. Les autres catastrophes gardent l'effet moyen du FMI par groupe de pays : pour elles, les études se contredisent. Seuls les séismes n'ont pas d'effet sur les prix (Parker 2016).

Vérifié : forcé seul un premier jour, au milieu de sa plage, chaque événement coûte dans le modèle ce que dit sa source, à quelques centièmes près, bien que banques centrales et budgets réagissent : la pandémie grave −6,35 % en France (−6,3 attendus), −6,53 % au Brésil (−6,6) ; la tempête solaire −4,86 % (−4,75) ; El Niño −0,99 % en Indonésie (−1,01) ; un séisme −1,10 % au Vanuatu, le pays émergent le plus exposé (−1,11) ; un cyclone −1,08 % aux Philippines (−1,11) ; une sécheresse −1,39 % au Botswana la première année (−1,41), rien dans un pays avancé. En cent ans, une partie en tire à peu près autant que les fréquences le prévoient : 86 séismes (85 attendus), 244 cyclones (217,5), 25 sécheresses (25), 154 inondations et autres catastrophes (147,5), 11 El Niño (13,3), une pandémie grave (0,8).

Ce que ça simplifie. La perte d'un cyclone, que Hsiang et Jina (2014) voient s'accroître pendant quinze ans, tient en une année et son rebond, comme le mesure le FMI : les deux sources se contredisent. Une empreinte qui compte pour un pays le frappe tout entier, de l'effet moyen du FMI, quelle que soit la part de sa population atteinte au-delà du seuil. Une épidémie ne touche qu'un pays, quand le SRAS en a touché vingt-huit. Les événements sont indépendants les uns des autres, alors qu'El Niño et les flambées alimentaires vont souvent ensemble. Ils ne passent ni par le commerce ni par les prix des matières premières, que le modèle n'a pas. Le blocage accidentel d'un canal n'y est pas : ni fréquence publiée, ni effet mesurable sur la production.

Quand un événement dont le catalogue prévoit des réponses frappe le pays d'un joueur, le joueur a event_response_days jours pour y répondre, entre deux jours. Une réponse passe par les voies que le modèle a déjà :

• des postes du budget relevés pour un temps : chacun de a points de PIB pendant n mois, dans les bornes du poste et de son côté du budget (E26), puis rendu d'autant le jour venu. Le budget y répond comme à toute décision (E1, E8), et les groupes selon ce que le poste leur verse (E27, E28) ;
• un coût de l'événement plus grand ou plus petit : la variation de la production de la première année, ΔY, multipliée par un facteur f dans le pays qui répond ; l'écart (f − 1) ΔY agit le jour même, comme un événement de cette taille (E18) ;
• un changement de popularité, aussitôt, qui revient ensuite vers sa cible au rythme de la popularité (E12).

Le joueur répond une fois par événement ; passé le délai, ou s'il perd le pouvoir, il ne répond plus. Les pays sans joueur ne répondent pas : le monde qu'ils font est celui d'E18. Chaque réponse est une action du journal, rejouée au chargement d'une sauvegarde.

Ce que ça simplifie. Les réponses sont peu nombreuses et les mêmes pour tous les pays ; leurs montants sont en points de PIB, pas ajustés à la gravité de l'événement. Une réponse ne passe par aucun vote : elle vaut décret d'urgence. Le confinement coûte de la production sans rien sauver : le modèle ne compte ni malades ni morts ; ce qu'il rapporte est la seule popularité. L'aide ne reconstruit pas le potentiel détruit : elle soutient la demande le temps qu'elle dure.