Bevölkerung und Einkommen

Die Tabelle

Jede Dimension teilt die gesamte Bevölkerung in Kategorien: das Alter (unter 15 Jahren, 15 bis 24 Jahre, 25 bis 64 Jahre, 65 Jahre und älter), den Erwerbsstatus (Kind, erwerbstätig, arbeitslos, Nichterwerbsperson, Rentner), das Einkommensniveau (die fünf Einkommensquintile), das Wohnumfeld (städtisch, ländlich). Jede Person gehört in jeder Dimension zu genau einer Kategorie und damit zu genau einer Zelle ihrer Kreuzung: „erwerbstätig, 25 bis 64 Jahre, drittes Quintil, städtisch“. Die Tabelle eines Landes gibt den Anteil seiner Bevölkerung in jeder Zelle an; mit seiner Bevölkerung multipliziert, die Zahl der Menschen.

Was die Tabelle einhält

• Die Anteile jeder Dimension, die die Quellen angeben: den Anteil der 65-Jährigen und Älteren, den der Arbeitslosen…
• Die paarweisen Kreuzungen, die eine Quelle angibt: den Erwerbsstatus nach Alter, den Erwerbsstatus nach Quintil.
• Die per Definition unmöglichen Kombinationen, in denen niemand steht: Ein Kind (unter 15 Jahren) ist im Sinne dieser Statistiken weder erwerbstätig noch arbeitslos, weder Nichterwerbsperson noch Rentner, denn sie zählen erst ab 15 Jahren; ein Erwachsener ist kein „Kind“.

Heute, für 186 Länder (Weltbank, Vereinte Nationen, IAO): die Anteile von Alter, Erwerbsstatus und Wohnumfeld, ein Fünftel der Bevölkerung in jedem Quintil und die Kreuzung von Alter und Erwerbsstatus, die eine Regel aufbaut. Die 15- bis 24-Jährigen arbeiten und sind arbeitslos zu ihren eigenen Quoten (IAO), die 25-Jährigen und Älteren zu der Quote, die die Arbeitslosigkeit des Landes übrig lässt, wenn die Jungen gezählt sind; die 65-Jährigen und Älteren außerhalb der Erwerbsbevölkerung sind die „Rentner“, die 15- bis 64-Jährigen außerhalb der Erwerbsbevölkerung die „Nichterwerbspersonen“. Für die 62 Länder mit hohem Einkommen kreuzt die Tabelle auch Erwerbsstatus und Einkommensniveau: Die Beschäftigten, die Arbeitslosen und die Rentner verteilen sich auf die Quintile wie in den verteilungsbezogenen volkswirtschaftlichen Gesamtrechnungen der OECD (Durchschnitt von sechs Ländern). In Frankreich ist die Hälfte der Arbeitslosen im ärmsten Quintil. Für 160 Länder enthält die Tabelle schließlich den Anteil am verfügbaren Einkommen, den jedes Quintil hält, den E27 liest.

Wie sie aufgebaut wird

Durch iterative proportionale Anpassung (Deming und Stephan 1940), das Verfahren, mit dem man synthetische Bevölkerungen erzeugt:

1. jede mögliche Zelle beginnt beim Produkt der Anteile ihrer Kategorien, also bei der Unabhängigkeit; eine unmögliche Zelle ist null;
2. für jedes Ziel der Reihe nach (eine Dimension, eine Kreuzung) werden die Zellen jeder Kategorie des Ziels mit dem multipliziert, was dieser Kategorie zum Erreichen ihres Anteils fehlt:

wobei b die Kategorie (oder die Kombination von Kategorien) des Ziels ist, zu der die Zelle c gehört, und t_b ihr Anteil;

3. man wiederholt den Vorgang, solange ein Anteil um mehr als die Toleranz (10⁻¹⁰) von seinem Ziel

abweicht, höchstens 500-mal.

Wenn die Ziele miteinander vereinbar sind, ist das Ergebnis die Tabelle, die der Unabhängigkeit am nächsten kommt und sie alle einhält. Die Zellen, die keine Kreuzung verbindet, bleiben voneinander unabhängig, soweit die Unmöglichkeiten es zulassen.

Warum. Die Quellen veröffentlichen jede Dimension für sich und einige paarweise Kreuzungen, fast nie die Kreuzung aller. Die Anpassung ist der neutralste Weg, sie zusammenzuführen: Sie fügt keine Information hinzu, die die Daten nicht haben, und hält alles ein, was sie sagen.

Was vereinfacht wird. Eine Kreuzung, die keine Quelle angibt, gilt als unabhängig. Heute ist das Wohnumfeld mit nichts gekreuzt, und außerhalb der Länder mit hohem Einkommen das Einkommensniveau ebenso wenig: Die Rentner und die Arbeitslosen verteilen sich dort auf die Quintile wie die Erwerbstätigen, und die Städte wie das Land, was falsch ist. Das steht aus diesem Grund hier, und genau das korrigiert eine neue Quelle, Dimension für Dimension. Die Verteilung nach Quintil der Länder mit hohem Einkommen ist der Durchschnitt von sechs Ländern (Tschechien, Frankreich, Israel, Italien, Slowenien, Schweden) und wird auf alle angewandt. Die „Rentner“ sind eine Definition (65 Jahre und älter, außerhalb der Erwerbsbevölkerung), keine Zählung der Renten: Ein Rentner von 62 Jahren wird als Nichterwerbsperson gezählt. Fehlen eigene Quoten für die Jungen (einige Länder), übernehmen sie die der 15- bis 64-Jährigen. Die Bevölkerung altert von Jahr zu Jahr, wo die Daten ihr eine Bevölkerungspyramide geben (E58); sie wird im Lauf einer Partie nicht reicher und zieht nicht um, und der Erwerbsstatus folgt der Arbeitslosigkeit (siehe unten). Quellen, die sich widersprechen, hinterlassen eine Abweichung, die beim Laden gemeldet wird.

Die Tabelle folgt der Arbeitslosigkeit

Die Tabelle wird zu Beginn an die Quoten der Quellen angepasst, danach an jedem 1. Januar an die Bevölkerungspyramide (E58); die Arbeitslosigkeit des Modells bewegt sich jeden Tag (E6). Am Tag, an dem sie gelesen wird, ist die Tabelle die vom letzten 1. Januar, mit den Arbeitslosen an die Arbeitslosigkeit des Tages angepasst: In jeder Kombination der anderen Dimensionen (ein Alter, ein Quintil, ein Wohnumfeld) bleibt die Zahl der Erwerbspersonen gleich, und ihre Arbeitslosenquote ist die zu Beginn, multipliziert mit demselben Verhältnis,

wobei u_b⁰ die Arbeitslosenquote der Kombination b in der Tabelle zu Beginn ist, u⁰ die der ganzen Tabelle und u_t die Arbeitslosigkeit des Modells (E6).

Warum. So bleibt die Struktur erhalten, die die Quellen angeben: Die Jungen, in Frankreich doppelt so oft arbeitslos wie die anderen, bleiben es und legen doppelt so viele Punkte zu, wenn die Arbeitslosigkeit steigt. Das ist die Größenordnung der Konjunkturempfindlichkeit der Jugendarbeitslosigkeit.

Was vereinfacht wird. Das Verhältnis ist überall dasselbe: Die Arbeitslosigkeit der Jungen reagiert im Verhältnis nicht stärker auf die Konjunktur als die der anderen. Niemand wechselt das Quintil, wenn er seinen Arbeitsplatz verliert: Die Person bleibt im Quintil vom Beginn.

Was der Bildschirm aus den Einkommen abliest

Diese Größen wirken nicht auf die Simulation: Sie werden am 1. jedes Monats aus dem gelesen, was E27 berechnet hat, und der Bildschirm zeigt sie. Sie gehen nicht in den Hash des Zustands ein.

Die Anteile des Tages. Der Anteil am verfügbaren Einkommen der Haushalte, den das Quintil q hält, ist

mit den Anteilen x_c der Tabelle des Tages und den Einkommen r_c aus E27. Zu Beginn ist es der Anteil aus der Erhebung; danach bewegt er sich mit den Haushaltsposten und der Arbeitslosigkeit. Ohne die Gruppen (Einstellung groups.enabled ausgeschaltet) behält der Bildschirm die Anteile der Erhebung.

In Dollar. Das verfügbare Einkommen einer Person, in Dollar pro Jahr, ist ihr Einkommen in Punkten der Produktion pro Kopf, mal der nominalen Produktion pro Kopf des Tages:

wobei BIP₀^$ das BIP in Dollar im Ausgangsjahr ist und Y^N_t das nominale BIP des Tages, zu Beginn 1. Das Einkommen einer Gruppe wird ebenso allein aus ihren Zellen gelesen; das einer Person des Quintils q beträgt S_q / p_q · R, wobei p_q der Anteil der Bevölkerung im Quintil ist, also ein Fünftel.

Die Lorenz-Kurve und der Gini-Koeffizient. Die Kurve verbindet (0, 0) mit den Punkten (P_q, L_q), wobei P_q und L_q der Anteil an der Bevölkerung und der Anteil am Einkommen der q einkommensschwächsten Quintile sind, bis (1, 1). Der Gini-Koeffizient ist das Doppelte der Fläche zwischen der Diagonale und der Kurve, wobei jeder Schritt als Trapez gezählt wird:

0, wenn jedes Quintil ein Fünftel des Einkommens hält.

Nicht Erwerbstätige je erwerbstätiger Person. Die Zahl der Personen, die nicht erwerbstätig sind (Kinder, Arbeitslose, Nichterwerbspersonen, Rentner), je erwerbstätiger Person: (1 − e) / e, wobei e der Anteil der Erwerbstätigen an der Bevölkerung in der Tabelle des Tages ist.

Warum. Das Einkommen einer Person lässt sich in Geld besser lesen als als Veränderung: Das hat das Studio verlangt. Der Gini ist das bekannteste Ungleichheitsmaß, und auf den Anteilen des Tages gelesen, reagiert er auf die betriebene Politik: Ein Punkt des BIP mehr an Sozialleistungen senkt den Gini Frankreichs in zwei Monaten von 29,4 auf 28,8. Das Verhältnis zwischen den nicht Erwerbstätigen und den Erwerbstätigen sagt, wie viele Menschen jeder Arbeitsplatz trägt; es steigt mit der Arbeitslosigkeit.

Was vereinfacht wird. Der Gini wird zwischen Quintilen berechnet, als hätten innerhalb eines Quintils alle gleich viel: Er liegt niedriger als der der Erhebungen, die jeden Haushalt sehen (29,4 für Frankreich zu Beginn, auf den Anteilen der Erhebung von 2023, gegenüber 31,8 im selben Jahr bei der Weltbank), und übersteigt nicht 80, wenn das reichste Quintil alles hielte. Die Dollar sind die des Ausgangsjahres, zum Wechselkurs jenes Jahres, vermehrt um das Wachstum und die Inflation des Landes: Das Modell hat keinen Wechselkurs, und eine hohe Inflation bläht darin die Dollar auf wie die Landeswährung. Die Bevölkerung ist die vom Beginn, gewachsen wie die Bevölkerungspyramide des Landes (E56).

Das verfügbare Einkommen der Haushalte ist das von E14, Strom für Strom: was der Markt zahlt, für die Arbeit und für das Kapital; dazu die Renten und die anderen Sozialleistungen; abzüglich jeder Steuer. Jeder Strom f wird auf die Quintile aufgeteilt, dann innerhalb eines Quintils auf die Erwerbsstatus, die er erreicht. Das Einkommen pro Kopf der Zelle c (Quintil q, Erwerbsstatus a) beträgt, in Punkten der Produktion,

wobei M_f der Betrag des Stroms ist (positiv, wenn er empfangen, negativ, wenn er gezahlt wird), s_f,q der Anteil des Stroms, der auf das Quintil q entfällt, h_f,a das, was eine Person mit dem Erwerbsstatus a im Vergleich zu den anderen des Quintils erhält (null für diejenigen, die der Strom nicht erreicht), und x_c' die Anteile der Tabelle. Das reale Einkommen einer Person der Zelle ist r_c mal die reale Produktion Y. Ein Strom, dessen Anteil auf ein Quintil fällt, in dem er niemanden erreicht, geht verloren.

Die Kalibrierung zu Beginn. Das verfügbare Einkommen der Haushalte beträgt D = 100 − A − Σ Steuern + Renten + andere Sozialleistungen, in Punkten der Produktion (A: die übrigen Einnahmen des Staates, die kein Haushalt zahlt); jedes Quintil hält davon den Anteil, den die Erhebung seines Landes angibt (Weltbank), oder, ohne Erhebung, den Median der Länder seiner Gruppe. Sind die Sozialleistungen und die Steuern wie oben aufgeteilt, ist das Markteinkommen jedes Quintils der Rest: sein verfügbares Einkommen, abzüglich dessen, was es erhält, zuzüglich dessen, was es zahlt. Dieses Markteinkommen wird nach dem Arbeitsanteil, den die Gesamtrechnungen für dieses Quintil angeben, auf Arbeit und Kapital aufgeteilt. Gemessen: Keines der 182 kalibrierten Länder lässt ein Quintil ohne Markteinkommen.

Warum. Das gibt jedem Haushaltsposten seine Gewinner und seine Verlierer: Ein Punkt Renten geht an die Rentner, ein Punkt Einkommensteuer wird in den Industrieländern zur Hälfte vom reichsten Quintil gezahlt, ein Punkt Mehrwertsteuer belastet, gemessen am Einkommen, das ärmste stärker (12,2 % seines Einkommens gegenüber 7,7 % beim reichsten, OECD/KIPF 2014). In den Schwellen- und Niedrigeinkommensländern gehen die Renten zuerst an die Wohlhabenden (die Hälfte an das reichste Quintil in den Ländern mit mittlerem Einkommen, drei Viertel in den Ländern mit niedrigem Einkommen, ASPIRE): Wer sie dort kürzt, trifft nicht dieselben Menschen. Das Einkommen jedes Quintils zu Beginn ist das, was die Erhebung des Landes misst.

Was vereinfacht wird. In einer Zelle erhalten alle dasselbe, unabhängig von Alter oder Wohnumfeld: Ein Rentner zahlt so viel Einkommensteuer und Mehrwertsteuer wie ein Beschäftigter desselben Quintils, was den Anteil der Renten am Nettoeinkommen der Rentner wohl übertreibt, und damit die Wirkung einer Rentenkürzung auf ihr Einkommen. Vier der fünf Leistungen gehen an diejenigen, die eine Regel bestimmt, nicht an diejenigen, die eine Quelle misst (E53). Die Anteile sind die einer Ländergruppe, nicht des Landes: der Durchschnitt von 14 Industrieländern der OECD, zwei Länder für die Schwellenländer (Mexiko, Costa Rica) und, für die Niedrigeinkommensländer, mehrere Ströme ohne eigene Quelle (der Arbeitsanteil, die Beiträge, die Körperschaftsteuer), die die Werte der Schwellenländer übernehmen. Das Markteinkommen wächst wie die Produktion; das der Menschen, die arbeiten, wie die Produktion je erwerbstätiger Person. Die Kalibrierung sagt nichts über die Zinsen der Schulden, wie E14.

Die Zustimmung aus E12 beurteilt die Wirtschaft des Landes, und so urteilt zunächst auch jeder Einzelne. Eine Person wägt außerdem ihr eigenes Einkommen seit dem Amtsantritt der Regierung ab, und dabei stärker, was der Staat daraus gemacht hat, als was der Markt daraus gemacht hat; der Verlust des Arbeitsplatzes kostet die Regierung einige Punkte mehr. Der Zielwert der Zustimmung für die Zelle c ist

und die Zustimmung im Land ist der Durchschnitt seiner Wähler:

Während eines Wahlkampfs fügen die Versprechen des Spielers jedem Zielwert hinzu, was die Wähler ihnen im Voraus zugestehen (E32).

P* ist der Zielwert aus E12. m_c ist die Veränderung des realen Einkommens einer Person der Zelle seit dem Amtsantritt der Regierung, in %, die auf den Markt zurückgeht: die heutige Produktion und Arbeitslosigkeit, mit den Haushaltsposten, die die Regierung bei ihrem Amtsantritt vorgefunden hat; p_c ist das, was die heutigen Posten hinzufügen. Drei dieser Posten bewegen sich, ohne dass jemand es entscheidet, und die Posten, die die Regierung vorgefunden hat, bewegen sich dann mit ihnen, nach den Regeln, die sie vorgefunden hat: Die Renten folgen den Rentnern (E59), die Pflege dem hohen Alter (E66), das Arbeitslosengeld der Zahl der Arbeitslosen (E54). Was sich so bewegt, geht auf den Markt zurück, nicht auf die Regierung. p̄ und m̄ sind dieselben Veränderungen für das Einkommen aller Haushalte zusammen. w_c ist das Gewicht der Zelle unter den Wählern, w_U das der Arbeitslosen. Jede Zelle, jede Gruppe und das Land nähern sich ihrem Zielwert im Tempo der Zustimmung (E12) und bleiben zwischen 0 und 100.

Die Einkommen werden am Ersten jedes Monats gelesen, wenn die Entscheidungen des Monats in Kraft sind, und am Tag, an dem eine Regierung ins Amt kommt: Sie wird ab der Wirtschaft beurteilt, die sie erbt. Zu Beginn der Partie wird die amtierende Regierung ab dem ersten Tag beurteilt, wie in E12.

Wer wählt, und mit welchem Gewicht. Das Gewicht einer Zelle ist ihr Anteil an der Bevölkerung, mal dem Anteil ihrer Altersgruppe, der wahlberechtigt ist, und, wo die Wahl nicht Pflicht ist, mal dem Gewicht einer Person ihrer Kategorien unter denen, die wählen:

wobei v das Wahlalter des Landes ist, A_min und A_max die Altersgrenzen der Gruppe (die Altersjahre gelten darin als gleich verteilt: Von den 15- bis 24-Jährigen wählen 0,7 bei einem Wahlalter von 18 Jahren, 0,9 bei 16 Jahren) und τ_d,k die Wahlbeteiligung einer Person der Kategorie k der Dimension d im Vergleich zum Durchschnitt. Wo die Wahl Pflicht ist und das Gesetz angewandt wird, sind alle τ gleich 1: Wer wahlberechtigt ist, wählt.

Die Wahlpflicht. Eine angewandte Wahlpflicht erhöht die Wahlbeteiligung um 14,5 bis 18,5 Punkte; eine Wahlpflicht ohne angewandte Sanktion um 7,5 bis 10 (Kostelka, Singh und Blais 2022, über alle demokratischen Wahlen von 1945 bis 2017). Sinkt die Beteiligung, vergrößern sich die Unterschiede zwischen Jungen und Alten, Reichen und Armen (Persson, Solevid und Öhrvall 2013: eine 2011 wiederholte schwedische Wahl, bei der die Beteiligung von 80,6 auf 44,1 % fiel); umgekehrt schwindet die Wirkung der Bildung auf die Beteiligung unter einer schwach durchgesetzten Wahlpflicht, und noch mehr unter einer streng durchgesetzten (Dassonneville, Hooghe und Miller 2016). Das Modell übernimmt daraus die beiden klaren Fälle: Wo das Gesetz angewandt wird, bleibt niemand der Wahl häufiger fern als ein anderer; anderswo folgt die Wahlenthaltung jedes Einzelnen den Quellen. Ein Land, in dem die Wahlpflicht im Gesetz steht, ohne dass die Sanktion angewandt wird (Belgien seit 2003 laut V-Dem, Luxemburg, Argentinien, Griechenland, Mexiko, Thailand…), zählt als Land mit freier Wahl.

Warum. Die Literatur erlaubt nicht, die Meinung jeder Gruppe allein aus ihrer eigenen Erfahrung entstehen zu lassen: Die Wirtschaft des Landes macht den größten Teil der Reaktion jedes Einzelnen aus (Kinder und Kiewiet 1979; Di Tella, MacCulloch und Oswald 2001: 86 % dessen, was ein Punkt Arbeitslosigkeit kostet, fallen auf diejenigen, die ihren Arbeitsplatz behalten). Sie misst dagegen die Wirkung des eigenen Einkommens, anhand von Registerdaten, und findet sie viermal stärker, wenn es aus einer Entscheidung des Staates stammt, als wenn es aus der Konjunktur kommt: Die Wähler belohnen eine Steuersenkung und bestrafen kaum eine Rezession, die nicht die Regierung verursacht hat (Healy et al. 2017). Daher die beiden Koeffizienten und die Abweichung, gemessen seit dem Amtsantritt der Regierung: In dieser Studie zählt eine Einkommensänderung von 2006-2007 noch bei der Wahl von 2010. Die Arbeitslosigkeit der einen macht das Land nicht unzufriedener, als E12 es bereits sagt: Die Arbeitslosen liegen unter den anderen und die anderen etwas darüber, entsprechend dem Gewicht der Arbeitslosen unter den Wählern. Jeder Wähler zählt als eine Stimme, während E12 jeden Euro Einkommen zählt: Eine Steuer, die wenige Menschen zahlen, auch reiche, kostet weniger Zustimmung als eine Mehrwertsteuer, die alle zahlen.

Was dabei herauskommt. Gemessen an Frankreich, in einer ruhigen Welt: Eine Senkung der Renten um einen Punkt des BIP nimmt den Rentnern 9,4 % ihres Einkommens und, vier Monate später, 1,2 Punkte Zustimmung bei ihnen, gegenüber 0,4 bei den einkommensschwachen Haushalten, der Mittelschicht oder den wohlhabenden Haushalten, und 0,4 für das Land. Zu Beginn liegen die Arbeitslosen 2,5 Punkte unter den anderen, und das Land bewegt sich nicht.

Was ohne den Umweg über das Einkommen gelesen wird. Zwei Dinge gehen in den „politischen“ Anteil dessen ein, wofür eine Gruppe den Staat verantwortlich macht, ohne dass sich ein Einkommen bewegt: ein hinausgeschobenes Renteneintrittsalter für diejenigen, die ihm nahe waren (E65), und die Hilfe für sehr alte Menschen, die der Staat bezahlt, für die 65-Jährigen und Älteren (E67). Die Straße (E33) liest sie ebenso.

Was vereinfacht wird. Die Koeffizienten stammen aus einer schwedischen und einer britischen Studie und werden auf alle Länder angewandt. Ein Punkt individueller Wahlwahrscheinlichkeit wird als ein Punkt Zustimmung gezählt. Nichts unterscheidet, was jede Gruppe von der Inflation oder der Arbeitslosigkeit hält: Die Literatur sagt, dass die einkommensschwachen Haushalte die Arbeitslosigkeit stärker fürchten und die Rentner stärker die Inflation, ohne eine Größe in Punkten Zustimmung anzugeben. Kein Verlust wiegt schwerer als ein Gewinn. Nichts bestraft eine Rentenkürzung bei den Rentnern eigens: Die Studien, die eine solche Strafe suchen, finden sie nicht (Bansak, Bechtel und Margalit 2021; Ciobanu). Die Wahlbeteiligung nach Erwerbsstatus und nach Quintil stammt nur aus Finnland, und die Gewichte mehrerer Dimensionen werden multipliziert, als wären sie unabhängig; außerhalb der Industrieländer zählt nur das Alter. Die Wahlpflicht gilt ganz oder gar nicht: Angewandt löscht sie jeden Unterschied aus; ohne Sanktion ändert sie nichts, obwohl sie die Beteiligung noch um 7,5 bis 10 Punkte erhöht. Unter der Wahlpflicht wählen diejenigen, für die die Wahl freiwillig ist (die 16- bis 17-Jährigen und die über 70-Jährigen in Brasilien), wie die anderen. Die Höhe der Wahlbeteiligung jedes Landes wird nicht gelesen: Die Gewichte sind relativ, und die Unterschiede in einem Land mit freier Wahl sind die Finnlands, ob seine Beteiligung bei 50 oder bei 80 % liegt; die Beteiligung jedes Landes zu lesen, würde V-Dem erfordern, dessen Lizenz (CC BY-SA 4.0) sich auf die daraus gewonnenen Daten erstrecken würde. Die Wahlenthaltung reagiert nicht auf Unzufriedenheit: Eine mediane Haushaltskonsolidierung erhöht die Wahlenthaltung um 0,6 Punkte (Hübscher, Sattler und Wagner 2023), was das Modell nicht berücksichtigt. Keine Gruppe neigt einer Partei zu: Die Stimmen der Parteien (E20) lesen die Gruppen nicht.

Der Spieler entscheidet, wie viel jeder Haushaltsposten wiegt (E26). Zwei Hebel entscheiden zusätzlich, wie sich zwei Posten auf die Quintile verteilen. Die Mehrwertsteuer wird Gütergruppe für Gütergruppe eingestellt, und ihre Sätze kosten oder bringen ein, was sie verschieben (E38); die anderen Sozialleistungen werden einzeln eingestellt. Jeder der beiden Hebel verschiebt die Anteile s_q, die die Daten dem Posten geben (E27), um einen Anteil w = v/100 seines Werts v hin zu einer anderen Verteilung, die der Hebel benennt; die Menschen reagieren darauf, und der Posten bringt etwas weniger ein oder kostet etwas weniger als vorher.

Der Spieler stellt die Progression nicht ein: Er stellt den Tarif der Einkommensteuer ein, Stufe für Stufe (E52). Der Hebel bleibt im Modell für die Regierungen ohne Spieler und wird auf die Anteile angewandt, die der Tarif ergibt.

Die Anteile

Die Progression entfernt die Anteile von denen einer proportionalen Steuer oder nähert sie ihnen an:

wobei f_q der Anteil des Quintils q am Einkommen der Haushalte vor Steuern zu Beginn ist: das Markteinkommen, die Renten und die anderen Sozialleistungen (E27). Bei w = −1 ist s′ = f: Jeder zahlt denselben Anteil seines Einkommens. Über null zahlt kein Quintil weniger als nichts.

Die Mindestrente führt zu einer Zielverteilung t:

wobei n_q die Zahl der Personen ist, die der Posten im Quintil q erreicht (die Rentner), jede gewichtet mit dem, was sie davon erhält (h aus E27): Jede erhält denselben Betrag. Eine bedarfsgeprüfte Mindestrente wird nicht von allen beantragt, denen sie zusteht: Ein Anteil r wird nie ausgezahlt, und von dem, was ausgezahlt wird, beträgt der Anteil, der über die Bedarfsprüfung läuft,

mit r = minimum_pension_non_take_up.

Wie die Menschen reagieren

Was der Posten einbringt oder kostet, ist das k-Fache des Werts ohne Reaktion:

• die Einkommensteuer: Von einem stärker besteuerten Einkommen wird weniger angegeben. Jedes Quintil, mit dem Einkommen vor Steuern Y_q und dem Durchschnittssatz a_q = s_qM/Y_q (M die Steuer zu Beginn), verändert sein angegebenes Einkommen um ΔY_q = −ε Y_q (a′_q − a_q)/(1 − a_q), ε = taxable_income_elasticity; dieses fehlende Einkommen wird zum neuen Satz besteuert:

Progressiver bringt die Steuer etwas weniger ein; näher an einer proportionalen Steuer etwas mehr;

• die Mindestrente: k = 1 − r w, die Mindestrente, die niemand beantragt, wird nicht ausgegeben.

Wenn der Hebel von v auf v′ geht, geht der Posten von L auf L · k(v′)/k(v): Das ist es, was der Staat einnimmt oder auszahlt. Der Spieler sieht es vor seiner Anweisung, im Defizit und im Jahresbetrag; die Rückkehr zum vorherigen Wert stellt den vorherigen Posten wieder her.

Wie weit

Ein Hebel geht nicht weiter, als er noch etwas ändert: Wo die Daten die ganze Einkommensteuer dem reichsten Quintil auferlegen (die Niedrigeinkommensländer: Dort zahlt nur das reichste Dezil direkte Steuern, E27), kann sie nicht progressiver werden; allgemeiner endet die Progression bei dem Wert, an dem das letzte Quintil unterhalb der proportionalen Steuer nichts mehr zahlt, wenn dann nur noch ein Quintil darüber bleibt. Die Mindestrente endet bei null, wo der Posten bei den Einkommensschwachen niemanden erreicht. Wo die Gruppen nicht urteilen (die Einstellung, oder ein Land, dessen Daten die Menschen nicht beschreiben), bewegt sich kein Hebel.

Was der Spieler liest: die Mindestrente in Dollar

Das Modell führt die Mindestrente als Anteil w der Renten. Der Spieler dagegen liest und stellt sie in Dollar pro Monat ein, als den Betrag, den ein Rentner der beiden einkommensschwächsten Quintile erhält, wenn er sie beantragt:

• P ist der heute ausgezahlte Posten der Renten, als Anteil an der Produktion; P₀ ist, was er wäre, wenn jeder beantragte, was ihm zusteht, und von ihm wird der Anteil genommen;
• y ist die Produktion pro Kopf, in heutigen Dollar pro Jahr;
• n ist der Anteil der Bevölkerung, auf den die Mindestrente zielt: die Rentner der beiden einkommensschwächsten Quintile, gezählt mit der Arbeitslosigkeit des Tages.

Alle, denen sie zusteht, nehmen, zwölf Monate lang bezahlt, genau den zurückgelegten Anteil: 12 a n × die Bevölkerung = w P₀ × die Produktion.

Keine Gleichung ändert sich, denn es ist derselbe Wert, anders ausgedrückt. Der verlangte Betrag wird im Moment der Anweisung auf den Anteil w = 12 a n / (P₀ y) zurückgerechnet, und dieser Anteil wird abgestimmt, angewandt und gespeichert. Wo die Gruppen nicht urteilen, wird der Hebel wie bisher in % des Postens abgelesen.

Was vereinfacht wird.

• Der Betrag folgt dem Haushalt der Renten. Da der Anteil fest ist, steigt die Mindestrente mit der Produktion und den Preisen und steigt oder sinkt mit dem Posten der Renten; sie wird von selbst angepasst. Eine in Dollar eingefrorene Mindestrente, die die Inflation aufzehrt und die per Gesetz angepasst werden muss, wird nicht abgebildet.
• Es ist ein ausgezahlter Betrag, keine Untergrenze. Jeder einkommensschwache Rentner erhält a zusätzlich zu dem, was ihm der verbleibende Anteil der Renten lässt; eine echte Mindestrente stockt die Rente bis zu einer Schwelle auf und gibt nichts an jemanden, der bereits darüber liegt.
• Dollar, nicht die Währung des Landes: Das Spiel rechnet alles in Dollar.

Die Abstimmung und die Regierungen ohne Spieler

Bei der Abstimmung (E25, die Abstimmung nach Nähe) werden der Wert des Hebels, der verlangte Wert und das Ideal jeder Partei in Punkten der Produktion gezählt, die der Hebel ausgehend von der Verteilung der Daten von einem Quintil zu anderen verschiebt, |m| = ½ M Σ_q |s′_q − s_q|, mit dem Vorzeichen des Hebels; das Land beginnt bei null, der Abstand zwischen den Ländern ist das, was der Hebel höchstens verschieben kann, und die Reaktion der Menschen zählt im Saldo, den die Parteien fürchten. Die Achse und der Pol jedes Hebels stehen in den Daten des Spiels: Die Progression und die Mindestrente gehen auf economic_left_right in Richtung „mehr Staat“. Die Linke stimmt für sie, die Rechte lehnt sie ab.

Eine Regierung ohne Spieler, die an die Macht kommt, stellt die beiden Hebel nach dem Abstand zwischen ihrer Partei und der zu Beginn der Partie ein: Das ist die Verteilung ihres Lagers, eine Verhaltensweise aus E24, die die reine Rationalität abschaltet.

Warum. Jeder Haushaltsposten hat seine Gewinner und seine Verlierer (E27); zu ändern, wer zahlt, ohne zu ändern, wie viel, ist der Kern der Sozialpolitik (die Progression der Steuer, die Mindestrente) und lässt den Spieler zwischen Gruppen abwägen. Die Enden jedes Hebels sind Definitionen, keine kalibrierten Größen. Die Reaktionen, die am meisten zählen, sind im Modell, mit gemessenen Größen: Die progressive Steuer führt dazu, dass weniger angegeben wird, und die Mindestrente wird nicht immer beantragt. Das macht sie für den Haushalt billiger und für diejenigen, auf die sie zielt, weniger großzügig.

Was dabei herauskommt. Gemessen am ersten Tag, im selben Augenblick, bevor die Wirtschaft reagiert: das Einkommen jeder Gruppe, der Abstand ihrer Meinung zum Zielwert des Landes, der Primärsaldo und die Abstimmung.

Die Mindestrente spart, was niemand beantragt, fast zwei Fünftel dessen, was sie verspricht. In Äthiopien kann die Einkommensteuer, die allein das reichste Quintil zahlt, nicht progressiver werden: Der Hebel endet bei null. Ohne Spieler haben in zehn Jahren Wahlen ohne Schocks 109 von 240 Ländern eine Regierung, die diese Hebel bewegt, 49 weiter links als die zu Beginn, 60 weiter rechts; die Progression reicht dort von −16 bis +14 %.

Was vereinfacht wird. Die Reaktionen erfolgen sofort: Das angegebene Einkommen und die Anträge auf Leistungen folgen dem Hebel noch am selben Tag. Das Einkommen, das die Wohlhabenden nicht mehr angeben, ist eine entgangene Einnahme, keine entgangene Produktion: Steuervermeidung und weniger Arbeit werden nicht unterschieden, und das Wachstum bewegt sich nicht. Die Durchschnittssätze stehen für die Grenzsteuersätze, die die Tabelle nicht hat. Die Nichtinanspruchnahme stammt aus Frankreich, bei der Mindestrente für Alleinstehende, und gilt überall; sie hängt weder vom Betrag der Mindestrente noch von ihrer Komplexität ab. Die „Einkommensschwachen“ sind zwei Quintile, ohne Schwelle und ohne Abschmelzung. Die Parteien beurteilen diese Hebel nur nach wirtschaftlich links und rechts.