Schulden und Zahlungsausfall
Was die Schulden kosten, wie sie sich jeden Tag entwickeln und was geschieht, wenn die Märkte kein Geld mehr leihen. Diese Seite behandelt die Gleichungen E10, E11 und E16.
Kurz gesagt
Jeden Tag steigen die Schulden des Staates um die Zinsen, die sie kosten, und sinken um seinen Primärsaldo (E11). Der Zinssatz dieser Schulden folgt dem Marktzins, aber langsam, in dem Maße, wie die Schulden umgeschuldet werden (E10). Je näher die Schulden der Schuldengrenze des Landes kommen, desto mehr verlangen die Kreditgeber, und jenseits dieser Grenze leihen sie nichts mehr, sodass das Land zahlungsunfähig wird (E16).
Im Spiel
Das Dashboard veröffentlicht jeden Monat die Schulden, ihren Zins und das Risiko eines Zahlungsausfalls. Der Zahlungsausfall ist nie eine Entscheidung des Spielers. Er wird ihm aufgezwungen und stürzt die Regierung in einem von zwei Fällen, sodass die Partie verloren ist, wenn die Regierung des Spielers fällt.
Die Grundlagen
Wenn der Staat mehr ausgibt, als er einnimmt, leiht er sich Geld, indem er Anleihen ausgibt, also Schuldtitel, die ihm Sparer, Banken oder Fonds abkaufen. Die Staatsschulden sind die Summe von allem, was er schuldet, und man setzt sie ins Verhältnis zum BIP, um ihr Gewicht zu beurteilen. Schulden von 110 % bedeuten, dass der Staat so viel schuldet, wie das Land in etwas mehr als dreizehn Monaten produziert.
Auf diese Schulden zahlt der Staat Zinsen, die zu seinen Ausgaben hinzukommen. Die Last der Schulden hängt jedoch auch vom Wachstum ab, denn wenn das BIP schneller wächst, als die Zinsen die Schulden wachsen lassen, kann das Verhältnis zwischen beiden sinken, selbst bei einem kleinen Defizit.
Die Kreditgeber beobachten das Risiko. Je höher die Schulden steigen, desto höher ist der Zins, den sie verlangen, was die Schulden weiter vergrößert, und in der Nähe einer bestimmten Grenze hören sie auf, Geld zu leihen. Das ist der Zahlungsausfall. Der Staat streicht dann einen Teil dessen, was er schuldet, aber er zahlt einen hohen Preis dafür, denn er kann mehrere Jahre lang keine Kredite aufnehmen, seine Wirtschaft verlangsamt sich, und seine Regierung wird oft gestürzt.
E10. Der Zins, zu dem sich der Staat Geld leiht, und der effektive Zins seiner Schulden
Kurz gesagt
Der Staat leiht sich Geld zum risikofreien Zins seines Landes, zu dem eine Prämie hinzukommt. Diese Prämie umfasst das, was er schon zu Beginn zahlte, 0,05 Punkte je Punkt Schulden über seinen Anfangsschulden, 0,17 Punkte je Punkt Defizit über seinem Anfangsdefizit und den Preis für das Risiko eines Zahlungsausfalls, ohne dass alle diese Prämien zusammen 25 Punkte übersteigen können.
Seine Schulden kosten diesen Zins nicht auf einen Schlag, weil jeder Kredit den Zins behält, zu dem er aufgenommen wurde. Der durchschnittliche Zins der Schulden, den man effektiven Zins nennt, erreicht den Marktzins daher erst in dem Maße, wie die alten Kredite fällig werden. In einem Industrieland werden jedes Jahr 20 % der Schulden umgeschuldet.
Nehmen wir einen risikofreien Zins von 3 %. Sind die Schulden um 20 Punkte über ihr Anfangsniveau gestiegen und das Defizit um 2 Punkte, beträgt die Prämie 0,05 × 20 + 0,17 × 2 = 1,34 Punkte und der Marktzins 4,34 %.
In der Formel:
| Symbol | Was es ist | Im Beispiel |
|---|---|---|
| \(i^{S}\) | der risikofreie Zins des Landes | 3 % |
| \(i^{M}\) | der Marktzins, zu dem sich der Staat heute Geld leiht | 4,34 % |
| \(\sigma_0\) | die Prämie, die das Land zu Beginn zahlte | 0 |
| \(b_d\), \(b_f\) | die Prämie je Punkt Schulden und je Punkt Defizit | 0,05 und 0,17 |
| \(\rho^{D}\) | der Preis für das Risiko eines Zahlungsausfalls (E16) | |
| \(\sigma_{\max}\) | die Obergrenze aller Prämien | 25 Punkte |
| \(i^{e}\) | der effektive Zins, die durchschnittlichen Kosten der Schulden | |
| \(\lambda\) | der Anteil der Schulden, der jedes Jahr umgeschuldet wird | 20 % |
Vollständige Formel und Quellen anzeigenDie genaue Form im Tagesschritt, jeder Parameter mit seiner Quelle und das, was die Gleichung auslässt.
Dabei ist iS der risikofreie Zins des Landes; σ₀ = max(ie₀ − (r* + π̄), 0) die Prämie, die das Land zu Beginn zahlte, f das Primärdefizit, B die Kreditaufnahme des Vortags; ρD der Preis des Ausfallrisikos und σR der Aufschlag, den die Anleihen nach einer Restrukturierung zahlen (E16). Wenn der Staat Nettogläubiger ist (D < 0), bringen seine Ersparnisse ab dem nächsten Tag den Marktzins ein (ω = 1). Ein vom Kapitalmarkt ausgeschlossenes Land refinanziert, was fällig wird, zum risikofreien Zins plus σR.
| Parameter | Wert | Status | Quelle |
|---|---|---|---|
risk_premium_debt b_d | 0,05 Zinspunkte je Punkt Schulden | Baldacci und Kumar 2010: 31 Industrie- und Schwellenländer, 1980-2008, etwa 5 Basispunkte; Laubach 2009, Vereinigte Staaten: 3 bis 4 | |
risk_premium_deficit b_f | 0,17 Punkte je Punkt Defizit | Baldacci und Kumar 2010: 17 Basispunkte; Laubach 2009: etwa 25 | |
risk_premium_cap σ_max | 25 Punkte | in der Größenordnung des höchsten Renditeabstands von Staatsanleihen im Euroraum (Griechenland, 10-jähriger Zins von 29,24 % im Februar 2012); darüber kommt es zum Zahlungsausfall | |
debt_renewal_rate λ | 0,20 / 0,29 / 0,04 pro Jahr | Industrieländer: Checherita-Westphal und Domingues Semeano 2020 (EZB), ein Punkt mehr beim 10-jährigen Zins schlägt im selben Jahr mit 0,2 Punkten auf den effektiven Zins durch; Schwellenländer: 25 bis 33 % pro Jahr, abgeleitet aus Daten der OECD (Global Debt Report 2026: 36 % der Anleihen der Schwellenländer mit weniger als 3 Jahren Laufzeit); Niedrigeinkommensländer: Schulden behandelt wie ein gewöhnlicher IDA-Kredit, mit 4 % pro Jahr vom 7. bis zum 31. Jahr zurückgezahlt (Konditionen der IDA21, 1. Januar 2026) |
Warum. Jeder Kredit behält den Zins, zu dem er ausgegeben wurde: Der effektive Zins folgt dem Markt in dem Tempo, in dem die Schulden fällig werden und der Staat neue Kredite aufnimmt. Ein Land, das sich verschuldet oder sein Defizit vergrößert, zahlt mehr (Laubach 2009; Baldacci und Kumar 2010).
Drei Entscheidungen, noch zu überprüfen. 1) Die Prämie sinkt nie unter null: Ein Staat leiht sich kein Geld unterhalb des Leitzinses, selbst wenn seine Schulden sinken. 2) Schulden, die zu Beginn billiger als der Markt sind (Kredite zu Vorzugsbedingungen, Zahlungsrückstände, niedrige Zinsen vergangener Jahre), werden zum Marktzins erneuert, sobald sie fällig werden: Japan, dessen Nettozinsen nur 0,05 % seiner Schulden kosten, sieht diesen Zins langsam in Richtung Markt steigen. 3) Der reale Marktzins ist gedeckelt wie der aus E1: Weil der Leitzins geglättet wird, kann er lange über der sinkenden Inflation bleiben, und die Schulden würden diese Verzögerung jahrelang bezahlen.
Zinskonvention. Alle Zinsen des Modells sind Jahreszinsen und werden täglich aufgezinst: Ein Tag Zinsen beträgt (1 + i)1/365,25 − 1, sodass ein Jahr aus solchen Tagen genau i ergibt, wie beim Wachstum und bei den Preisen.
Was vereinfacht wird. Alle Schulden lauten auf die Landeswährung und haben einen festen Zins: keine Fremdwährungsschulden, keine indexierten Schulden. Die Prämie, die Fremdwährungsschulden hinzufügen würden, ist eine Unbekannte und wird auf null gehalten. Kein Rating.
E11. Die Konten, in denen jeder gezahlte Euro auch empfangen wird
Kurz gesagt
Das Spiel führt nicht nur Prozentsätze, es rechnet auch in Geld. Jeden Tag gibt der Staat Geld aus, erzielt Einnahmen und zahlt Zinsen, und was ihm fehlt, leiht er sich beim privaten Sektor. Da jede Zahlung zweimal verbucht wird, beim Zahlenden und beim Empfänger, hebt sich jede Zeile der Tabelle auf, sodass sich jeden Tag prüfen lässt, dass kein Euro verloren geht.
Bei einem BIP von 1.000 Milliarden pro Jahr entsprechen Ausgaben von 55 % einem Betrag von 1,51 Milliarden pro Tag und Einnahmen von 51 % einem Betrag von 1,40 Milliarden. Bei Schulden von 110 % des BIP zu 2 % kosten die Zinsen 0,06 Milliarden pro Tag, sodass sich der Staat an diesem Tag 0,17 Milliarden leiht. Seine Schulden steigen um diesen Betrag, und der private Sektor hält entsprechend mehr Wertpapiere.
Jeden Tag, in Geld (YN das nominale BIP; der Exponent m bezeichnet einen Geldbetrag und nicht einen Anteil am BIP):
| Strom | Staat | Privatsektor | Summe |
|---|---|---|---|
| Primärausgaben | −*G*ᵐ | +*G*ᵐ | 0 |
| Einnahmen | +*T*ᵐ | −*T*ᵐ | 0 |
| Zinsen | −*I*ᵐ | +*I*ᵐ | 0 |
| Kreditaufnahme (Veränderung der Schulden) | +B | −B | 0 |
| Summe | 0 | 0 |
Herkunft der Tabelle und Auslassungen anzeigen
Warum. Das ist die Transaktionsflussmatrix von Godley und Lavoie (2007, Kapitel 2): Jede Zahlung wird bei dem verbucht, der zahlt, und bei dem, der sie empfängt; jede Zeile ergibt null (was gezahlt wird, wird empfangen), jede Spalte ebenfalls (was ein Sektor empfängt und nicht ausgibt, verleiht er). Die Schulden des Staates und die vom Privatsektor gehaltenen Wertpapiere werden getrennt geführt und müssen gleich bleiben. Ein Zahlungsausfall (E16) ist kein Strom, sondern eine Neubewertung: Der Schuldenschnitt zieht denselben Betrag von den Schulden und von den Wertpapieren ab; er wird gesondert erfasst (written_off), und die Kontrolle prüft, dass die Schulden den Anfangsschulden plus den Strömen minus den Schuldenschnitten entsprechen. Was vereinfacht wird: nur zwei Sektoren; die übrige Welt wird eine dritte Spalte, wenn der Handel hinzukommt, die Banken und die Zentralbank weitere Spalten.
E16. Die Vertrauenskrise und der Zahlungsausfall
Kurz gesagt
Jedes Land hat eine Schuldengrenze, jenseits derer die Märkte nichts mehr leihen. Die Studie, die diese Grenzen schätzt, umfasst nur Industrieländer und ergibt 159,7 % des BIP für Frankreich und 173,1 % für die Vereinigten Staaten. In den letzten zwanzig Punkten vor der Grenze, die man Risikozone nennt, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass die Märkte innerhalb des Jahres kein Geld mehr leihen, von 0 auf 1, und die Kreditgeber lassen sich dieses Risiko über die Prämie bezahlen. Der Zahlungsausfall tritt ein, wenn die Schulden die Grenze erreichen, oder schon früher, an einem Tag mit Pech. Die Grenze der Schwellenländer und der Niedrigeinkommensländer schätzt dagegen niemand, weshalb sie aus der Grenze der Industrieländer abgeleitet wird. Das Studio räumt ein, dass das Modell so zu wenige Zahlungsausfälle unter den Schwellenländern hervorbringt, deren Risiko im Median erst 67 Punkte über ihren Anfangsschulden beginnt, während mehr als die Hälfte der Zahlungsausfälle von Ländern mit mittlerem Einkommen zwischen 1970 und 2001 bei einer Auslandsverschuldung von weniger als 60 % ihres Bruttosozialprodukts eintrat.
Ein Zahlungsausfall streicht 37 % der Schulden. Das Land bezahlt dafür, indem es fünf Jahre lang keine Kredite aufnehmen kann, bei verlangsamtem Wachstum und mit einer Regierung, die in einem von zwei Fällen stürzt.
Frankreich startet mit Schulden von 110 % des BIP, bei einer Grenze von 159,7 %. Sein Risiko beginnt beim höchsten von drei Werten, der Schwelle für hohes Risiko des IWF (85 % für ein Industrieland), seinen Anfangsschulden und seiner Grenze minus zwanzig Punkte, was hier 139,7 % ergibt. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Märkte innerhalb des Jahres kein Geld mehr leihen, erreicht 14 % bei Schulden von 145 % und dann 53 % bei 150 %. Bei einem risikofreien Zins von 3 %, und weil die Kreditgeber eines Industrielandes bei einem Zahlungsausfall 90 % ihres Einsatzes zurückerhalten, verlangen sie dann 11,6 Punkte zusätzliche Prämie. Die Krise kann an jedem beliebigen Tag ausbrechen, mit einem Risiko von etwa 0,2 % pro Tag bei 150 %. Ein Land, das bereits in seiner Risikozone startet oder sogar jenseits seiner Grenze, wie Singapur, die Malediven oder Senegal, erhält eine Grenze, die 63,4 Punkte über seinen Anfangsschulden liegt, also den kleinsten Abstand zwischen Schulden und Grenze, den die Studie verzeichnet. Das Studio hat diese Regel festgelegt, weil ein solches Land ohne sie schon im ersten Jahr zahlungsunfähig wurde.
In der Formel:
| Symbol | Was es ist | Frankreich |
|---|---|---|
| \(p\) | die Wahrscheinlichkeit, dass die Märkte innerhalb eines Jahres kein Geld mehr leihen | 53 % bei 150 % |
| \(d\) | die Schulden, in % des BIP | |
| \(\bar d\) | die Schuldengrenze des Landes | 159,7 % |
| \(\ell\) | der Schuldenstand, ab dem das Risiko beginnt | 139,7 % |
| \(d^{IMF}\) | die Schwelle für hohes Risiko des IWF | 85 % |
| \(d^{ref}\) | der Schuldenstand zu Beginn oder nach dem letzten Zahlungsausfall | 110 % |
| \(w\) | die Breite der Risikozone | 20 Punkte |
| \(\rho^{D}\) | die Prämie, die die Kreditgeber für dieses Risiko verlangen | 11,6 Punkte |
| \(\theta^{R}\) | der Anteil der Schulden, den die Kreditgeber bei einem Zahlungsausfall zurückerhalten | 90 % |
Vollständige Formel und Quellen anzeigenDie genaue Form, jeder Parameter mit seiner Quelle und das, was die Gleichung auslässt.
Jedes Land hat eine Schuldengrenze d̄: Darüber leihen die Märkte nicht mehr. Darunter steigt die Wahrscheinlichkeit, dass sie im Laufe des Jahres aufhören zu leihen, in den letzten Punkten vor der Grenze an:
(x auf [0, 1] begrenzt); das Risiko wird über die Prämie bezahlt (E10):
Der Zahlungsausfall tritt ein, wenn die Schulden die Grenze erreichen, oder früher, an einem Tag mit Pech: jeden Tag mit der Wahrscheinlichkeit 1 − (1 − p)1/365,25, per Zufall gezogen. Das ist die Vertrauenskrise. Er streicht 37 % der Schulden; das Land ist 5,1 Jahre lang vom Kapitalmarkt ausgeschlossen, gibt nicht mehr aus als seine strukturellen Einnahmen, verliert im ersten Jahr 2,6 Punkte Potenzialwachstum und in den folgenden Jahren 1,2 Punkte; seine neuen Anleihen zahlen danach einen Aufschlag, der abnimmt. Seine Regierung fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von eins zu zwei, per Zufall gezogen: Ist es die Regierung des Spielers, hat der Spieler verloren.
| Parameter | Wert | Status | Quelle |
|---|---|---|---|
debt_limit d̄ | Industrieländer: die Grenze von Ghosh et al. für 19 Länder (Frankreich 159,7, Vereinigte Staaten 173,1, Deutschland 170,0…), ihr Median 170,7 für die anderen; Schwellenländer 140,6; Niedrigeinkommensländer 110,5 (% des BIP) | Ghosh, Kim, Mendoza, Ostry und Qureshi 2013, Tabelle 3, Grenze des Modells, 23 Industrieländer. Schwellen- und Niedrigeinkommensländer: keine Schätzung; der Schwellenwert der Gruppe mal das Verhältnis Grenze / Schwellenwert der Industrieländer (170,7 / 85 = 2,01) | |
debt_threshold dIMF | 85 / 70 / 55 % des BIP | IWF 2013 (Tragfähigkeitsanalyse für Länder mit Marktzugang), Tabelle 7: Schwellenwerte für hohes Risiko, 85 (Industrieländer) und 70 (Schwellenländer); Niedrigeinkommensländer: 55, Schwellenwert für mittlere Kapazität des LIC-DSF (IWF und Weltbank 2018), der sich auf den Barwert der Schulden bezieht | |
| dref | die Schulden zu Beginn oder nach dem letzten Zahlungsausfall | die Märkte leihen am ersten Tag zu dem Zins, den die Daten zeigen: Das Risiko wächst erst darüber | |
debt_risk_width w | 20 BIP-Punkte | die Zone, in der die Wahrscheinlichkeit von 0 auf 1 steigt: Ghosh et al. finden den Zinsanstieg nahe der Grenze abrupt, auf einer Zone, die kürzer ist als der Träger des Primärsaldo-Schocks (S. 18 und 32), ohne ihre Breite zu veröffentlichen | |
starting_fiscal_space | 63,4 Punkte | der kleinste fiskalische Spielraum in der Tabelle von Ghosh et al. (Vereinigte Staaten: 173,1 − 109,7): Ihn erhält ein Land, das in seiner Risikozone oder jenseits seiner Grenze startet, da die Märkte ihm ja leihen (Japan, Italien, Singapur) | |
recovery_rate θR | 0,90 / 0,63 / 0,63 | Industrieländer: 90 % (Ghosh et al., nach Benjamin und Wright); übrige: 1 − 0,37, der durchschnittliche Schuldenschnitt von Cruces und Trebesch | |
haircut | 37 % der Schulden | Cruces und Trebesch 2013, Tabelle 1: durchschnittlicher Schuldenschnitt (Sturzenegger-Zettelmeyer) von 180 Restrukturierungen, 1970-2010 (Standardabweichung 27) | |
exclusion_years | 5,1 Jahre | ebenda: durchschnittliche Dauer bis zur teilweisen Rückkehr an den Markt (Median 3 Jahre) | |
post_default_spread_first, _later | 0,0675, dann 0,0316 Punkte je Punkt Schuldenschnitt | ebenda: Aufschlag der neuen Anleihen im 1. Jahr, dann in den Jahren 4 und 5; dazwischen linear, nach fünf Jahren nichts mehr | |
default_growth_first_year, _after | 2,6, dann 1,2 Punkte Wachstum | Borensztein und Panizza 2009, Tabelle 2: −1,184 − 1,388 im 1. Jahr, −1,2 in den Jahren des Zahlungsausfalls, danach nichts | |
default_fall_probability | 0,5 | ebenda, S. 21-22: Der Chef der Exekutive wechselt im Jahr des Zahlungsausfalls oder im Jahr danach in 11 von 22 Fällen |
Warum. Bei Ghosh et al. erhöhen die Regierungen ihren Primärsaldo, wenn die Schulden steigen, dann immer weniger (die „fiskalische Ermüdung“): Jenseits einer Grenze reicht kein Saldo mehr aus, und die Märkte hören auf zu leihen; der Kreditgeber lässt sich die Wahrscheinlichkeit dieses Tages zu dem Preis bezahlen, den die Arbitrage ergibt (ihre Gleichung 7). Die Folgen des Zahlungsausfalls sind die, die die Literatur misst, im Durchschnitt über Jahrzehnte von Restrukturierungen.
Drei Festlegungen, noch zu überprüfen. 1) Das Risiko beginnt erst oberhalb der Anfangsschulden: Ohne das wurden Frankreich und die Vereinigten Staaten um 2035 durch Zufall zahlungsunfähig, mit Schulden, die kaum höher waren als heute. 2) Die Risikozone ist 20 Punkte breit und liegt unterhalb der Grenze: Ghosh et al. beschreiben einen abrupten Anstieg, ohne eine Breite zu veröffentlichen. 3) Ein Land, das bereits in dieser Zone startet (Singapur, die Malediven, Senegal), erhält den kleinsten fiskalischen Spielraum aus der Tabelle von Ghosh et al. oberhalb seiner Schulden: Ohne das wurde es im ersten Jahr zahlungsunfähig.
Was vereinfacht wird. Die Grenze der Schwellen- und Niedrigeinkommensländer wird von niemandem geschätzt: Sie wird aus der Grenze der Industrieländer abgeleitet. Der Schwellenwert der Niedrigeinkommensländer bezieht sich auf den Barwert der Schulden, der niedriger ist als die nominalen Schulden des Modells; die Schwellenwerte von Reinhart, Rogoff und Savastano beziehen sich auf die Auslandsschulden, die das Modell nicht gesondert erfasst. Der Spieler entscheidet sich nicht für den Zahlungsausfall: Der Zahlungsausfall wird ihm aufgezwungen. Ein Zahlungsausfall geht weder mit der Währungskrise einher, die auf 84 % der Zahlungsausfälle folgt (Reinhart 2002), noch mit der Inflation, die sie mit sich bringt (Unbekannte currency_crisis_inflation). Das Rating von Staaten gibt es noch nicht. Während des Ausschlusses wird das, was die Rezession zum Ausgabenanteil hinzufügt, als Zahlungsrückstände laufen gelassen: Auch dieses Defizit zu schließen, würde die Rezession, die es verursacht hat, ohne Ende vertiefen (Macau fiel auf −120 %).