Epure Works

Modell v0.2

Zentralbank

Wie die Zentralbanken der Länder ohne Spieler ihren Zins festlegen und wie alle Zentralbanken das Vertrauen der Öffentlichkeit gewinnen oder verlieren. Diese Seite behandelt die Gleichungen E7 und E17.

Kurz gesagt

Jede Zentralbank hat ein Inflationsziel. Wenn die Inflation steigt, hebt sie ihren Zins stärker an als die Inflation selbst, was die Wirtschaft abkühlt (E7). Sie hat auch einen Ruf. Solange die Inflation nahe am Ziel bleibt, vertraut man ihr, und die Menschen erwarten das Ziel, doch wenn sie zulässt, dass sich die Inflation festsetzt, nutzt sich dieses Vertrauen ab, und die Inflation lässt sich schwerer wieder senken (E17).

Im Spiel

In seinem Land legt der Spieler den Leitzins selbst fest, zwischen −1 % und 500 %, und seine Entscheidung tritt am 1. des Folgemonats in Kraft. Die Taylor-Regel steuert daher nur die Zentralbanken der anderen Länder, die schwächer auf die Inflation reagieren, wenn der Regierungschef stark populistisch ist (E24). Die Glaubwürdigkeit dagegen zählt überall, und das Dashboard veröffentlicht sie jeden Monat.

Die Grundlagen

Die Zentralbank eines Landes, etwa die EZB für den Euroraum oder die Fed in den Vereinigten Staaten, legt den Leitzins fest, also den Zins, zu dem sich die Banken bei ihr refinanzieren. Dieser Zins wirkt sich dann auf alle Kredite aus, auf die der Haushalte, der Unternehmen und des Staates.

Ihre Hauptaufgabe ist es, die Inflation nahe an einem Ziel zu halten. Wenn die Preise davongaloppieren, erhöht sie ihren Zins, und weil Kredite dann teurer werden, wird weniger ausgegeben, die Wirtschaft verlangsamt sich und die Preise beruhigen sich. Wenn der Wirtschaft die Puste ausgeht, senkt sie ihren Zins, um sie wieder anzukurbeln.

Um wirklich zu bremsen, muss der Zins schneller steigen als die Inflation, denn wenn die Inflation von 2 % auf 4 % steigt und der Zins ebenfalls um zwei Punkte steigt, haben sich die realen Kosten eines Kredits nicht verändert. Deshalb verlangt die Taylor-Regel, benannt nach dem Ökonomen John Taylor, den Zins für jeden Punkt Inflation mehr um anderthalb Punkte anzuheben.

Eine glaubwürdige Zentralbank muss nicht hart durchgreifen, weil die Menschen glauben, dass sie die Inflation zum Ziel zurückführen wird. Bei einer Zentralbank, die das Vertrauen verloren hat, nährt dagegen jede Preiserhöhung die nächste.

E7. Die Taylor-Regel

Kurz gesagt

Der angestrebte Zins geht vom neutralen Zins aus, also von dem Realzins, der die Wirtschaft weder bremst noch antreibt. Hinzu kommen die erwartete Inflation, dann die Hälfte ihres Abstands zum Ziel und die Hälfte der Produktionslücke, doch diese Reaktion übersteigt nie 10 Punkte, und der Zins sinkt nicht unter eine Untergrenze. Die Zentralbank springt nicht auf einen Schlag auf den angestrebten Zins, sondern legt die Hälfte des Weges in 269 Tagen zurück.

Taylor ließ seine Regel auf die Inflation des vergangenen Jahres reagieren. Das Studio lässt sie auf die erwartete Inflation reagieren, weil Argentinien, das eine Inflation von 220 % zu seinem Ziel zurückführt, mit dem Blick in die Vergangenheit einen Zins weit über der künftigen Inflation beibehalten und auf seine Schulden Realzinsen von hundert Punkten zahlen würde.

Nehmen wir ein Land, dessen Potenzialwachstum 1,5 % beträgt, womit sein neutraler Realzins bei 1,5 − 0,92 = 0,58 % liegt. Sein Ziel liegt bei 2 %, die erwartete Inflation bei 4 %, und die Wirtschaft läuft auf ihrem Potenzial. Der angestrebte Zins beträgt dann 0,58 + 4 + 0,5 × (4 − 2) = 5,58 %, was einem Realzins von 1,58 % entspricht, und weil dieser über dem neutralen Zins liegt, bremst die Zentralbank. Liefe die Wirtschaft 2 % unter ihrem Potenzial, würde sie einen Punkt weniger anstreben, also 4,58 %.

In der Formel:

SymbolWas es istIm Beispiel
\(i^{T}\)der Zins, den die Zentralbank anstrebt5,58 %
\(i\)der Leitzins des Tages
\(r^{*}\)der neutrale Realzins, das Potenzialwachstum minus 0,92 Punkte0,58 %
\(\pi^e\)die erwartete Inflation (E3)4 %
\(\bar\pi\)das Ziel2 %
\(a_\pi\), \(a_y\)die Reaktion auf die Inflation und auf die Produktionslücke0,5 und 0,5
\(\tilde y\)die Produktionslücke (E1)0
\(c\)die Obergrenze der Reaktion10 Punkte
\(i_{\min}\)die Untergrenze des Zinses−0,5 %
Vollständige Formel und Quellen anzeigenDie genaue Form im Tagesschritt, jeder Parameter mit seiner Quelle und das, was die Gleichung auslässt.
$$i^{T}_t = \max\Big(r^{*} + \pi^e_t + \mathrm{clip}\big(a_\pi(\pi^e_t-\bar\pi) + a_y\,\tilde y_t,\,\pm c\big),\; i_{\min}\Big), \qquad i_{t+1} = i_t + s_i\,(i^{T}_t-i_t), \quad s_i = 1-0{,}79^{1/91{,}31}$$
$$r^{*} = g^{*} + \delta_r$$
ParameterWertStatusQuelle
taylor_inflation a_π0,5
Studie
Taylor 1993: 1,5 auf die Inflation insgesamt, also 0,5 auf ihre Abweichung vom Ziel
taylor_output a_y0,5
Studie
Taylor 1993
rate_smoothing0,79 pro Quartal
Studie
Clarida, Galí und Gertler 2000: Fed unter Volcker und Greenspan, 1979-1996 (Halbwertszeit: 269 Tage); Spanne bei Berg et al. 2006: 0,50 bis 1,0
rate_floor i_min−0,5 / 0 / 0 %
Studie
EZB bei −0,50 % von 2019 bis 2022 und Schweden bei −0,50 % im Jahr 2016; kein Schwellenland unter 0,1 % seit 2015 (Leitzinsdatenbank der BIZ, 49 Volkswirtschaften)
neutral_rate_gap δ_r−0,92 Punkte
Berechnung
Holston, Laubach und Williams 2017, aktualisierte Schätzungen (2. Quartal 2026): durchschnittliche Differenz zwischen dem neutralen Zins und dem Trendwachstum, (1,01 − 2,41 + 1,76 − 1,94 + 0,09 − 1,27) / 3 für die Vereinigten Staaten, Kanada und den Euroraum

Warum. Die Zentralbank erhöht ihren Zins stärker als die Inflation (um das 1,5-Fache): Das lässt den Realzins steigen, wenn die Inflation steigt, und schließt den geldpolitischen Kreislauf. Taylor stützte seinen neutralen Zins von 2 % auf das Trendwachstum (2,2 %); das Modell behält diese Überlegung bei, korrigiert um die Differenz, die Holston, Laubach und Williams zwischen beiden messen. Es ergibt 0,90 % für die Vereinigten Staaten (ihre Schätzung: 1,01 %).

Zwei Abweichungen von Taylor (1993), noch zu überprüfen. 1) Die Regel reagiert auf die erwartete Inflation, wie die geschätzten Regeln von Clarida, Galí und Gertler und die Regel im Modell des IWF; Taylor nahm die letzten vier Quartale. Der Unterschied zählt nur, wenn die Inflation schnell sinkt: Mit der vergangenen Inflation würde Argentinien, das 220 % auf sein Ziel zurückführt, einen Leitzins weit über der künftigen Inflation beibehalten und auf seine Schulden Realzinsen von hundert Punkten zahlen. 2) Die Reaktion ist bei c = 10 Punkten gedeckelt, der Obergrenze aus E1.

Was vereinfacht wird. Keine Währungsunion (jedes Land des Euroraums hat hier seine eigene Zentralbank, §9). Keine Reaktion auf den Wechselkurs, wie sie die Zentralbanken der Schwellenländer praktizieren (Mohanty und Klau 2004). Der neutrale Zins der Schwellen- und Niedrigeinkommensländer wird aus dem der Industrieländer extrapoliert: Indien, das von seinem beobachteten Zins von 6,5 % ausgeht, wird von der Regel in Richtung 9,6 % geführt. Der Start: der Zins vom Dezember 2024, wo die BIZ ihn veröffentlicht (58 Länder, Euroraum eingeschlossen), anderswo der Zins der Regel.

E17. Die Glaubwürdigkeit der Zentralbank

Kurz gesagt

Jeden Tag vergleicht das Modell die veröffentlichte Inflation mit zwei Prognosen, die drei Monate zuvor erstellt wurden. Die erste ist die einer glaubwürdigen Zentralbank, die die Inflation zu ihrem Ziel zurückführt, und die zweite die einer Zentralbank, die die Kontrolle verloren hat und die Inflation auf 7 Punkte über dem Ziel davonlaufen lässt. Das Signal beträgt fast 1, wenn die Inflation der ersten Prognose ähnelt, und fast 0, wenn sie der zweiten ähnelt. Die Glaubwürdigkeit nähert sich diesem Signal langsam an.

Da die zweite Prognose über dem Ziel liegt, kostet eine zu hohe Inflation mehr Glaubwürdigkeit als eine zu niedrige. Das Studio kennt die Grenze dieses Mechanismus, dessen Einstellungen aus Ländern mit moderater Inflation stammen. Ein Land, das mit hoher Inflation startet, bleibt darin gefangen, da ihm nichts im Spiel seine Glaubwürdigkeit auf einen Schlag zurückgibt, wie es ein Stabilisierungsprogramm täte, das sie im Tausch gegen einen sanierten Haushalt in einem Zug wiederherstellt. Ohne Schocks liegen die Türkei und Nigeria so nach zwanzig Jahren noch bei etwa 18 % Inflation, bei einem Ziel von 10 %.

Nehmen wir ein Ziel von 3 %, bei einer Inflation von 6 % vor drei Monaten. Die glaubwürdige Bank prognostizierte damals 0,4 × 6 + 0,6 × 3 = 4,2 % und die Bank, die die Kontrolle verloren hat, 0,8 × 6 + 0,2 × 10 = 6,8 %. Die heute veröffentlichte Inflation beträgt 5 %, näher an 4,2 als an 6,8, sodass das Signal 0,84 beträgt und die Glaubwürdigkeit steigt. Hätte die Inflation 7 % erreicht, wäre das Signal fast auf null gefallen.

In der Formel:

SymbolWas es istIm Beispiel
\(\pi^{L}\)die Prognose der glaubwürdigen Bank4,2 %
\(\pi^{H}\)die Prognose der Bank, die die Kontrolle verloren hat6,8 %
\(\pi^{12}\)die veröffentlichte Inflation (E5)5 %
\(\nu\)das Signal des Tages, von 0 bis 10,84
\(\psi\)die Glaubwürdigkeit, die dem Signal folgt
Vollständige Formel und Quellen anzeigenDie genaue Form im Tagesschritt, jeder Parameter mit seiner Quelle und das, was die Gleichung auslässt.
$$\nu_t = \frac{(\pi^{H}_t - \pi^{12}_t)^2}{(\pi^{H}_t - \pi^{12}_t)^2 + (\pi^{L}_t - \pi^{12}_t)^2}, \qquad \pi^{L}_t = 0{,}4\,\pi^{12}_{t-91} + 0{,}6\,\bar\pi, \qquad \pi^{H}_t = 0{,}8\,\pi^{12}_{t-91} + 0{,}2\,(\bar\pi + 7)$$
$$\psi_{t+1} = \psi_t + s_\psi\,(\nu_t - \psi_t), \quad s_\psi = 1 - 0{,}75^{1/91{,}31}$$

Zwei Prognosen, ein Quartal früher erstellt: die eines glaubwürdigen Regimes, das die Inflation zum Ziel zurückführt (πL), und die eines nicht verankerten Regimes, das sie auf 7 Punkte über das Ziel führt und sich stärker auf die Vergangenheit stützt (πH). Eine Inflation nahe der ersten Prognose ergibt ein Signal ν nahe 1, eine Inflation nahe der zweiten ein Signal nahe 0; der Glaubwürdigkeitsbestand ψ folgt dem Signal. Er verändert die Verankerung der Erwartungen (E3). Zu Beginn entspricht ψ dem Signal der Anfangsinflation, verglichen mit sich selbst.

ParameterWertStatusQuelle
credibility_persistence0,75 pro Quartal
Studie
Chansriniyom, Epstein und Nalban 2020, Tabelle 1: von den Autoren für eine Halbwertszeit von etwa 2,5 Quartalen kalibriert; 0,7 bei Argov et al. 2007
credibility_low_persistence0,4
Studie
ebenda: die Prognose des glaubwürdigen Regimes
credibility_high_persistence0,8
Studie
ebenda: die des nicht verankerten Regimes, die träger ist
high_inflation_gap7 Punkte über dem Ziel
Berechnung
ebenda: Das nicht verankerte Regime konvergiert auf den Philippinen bei einem Ziel von 3 % gegen 10 % (4,5 % in Indonesien); die Autoren sagen, es sei „somewhat arbitrarily“ festgelegt
pressure_on_central_bank0
unbekannt
ein politischer Druck auf die Zentralbank, den Drechsel (2024) an den Erwartungen misst

Warum. Das ist der Glaubwürdigkeitskanal der halbstrukturellen Modelle des IWF (Argov et al. 2007; Alichi et al. 2009; Chansriniyom, Epstein und Nalban 2020), die dem Lückenmodell von PREEMINENCE am nächsten stehen: Die Verankerung ist kein Geschenk mehr, sie wird erworben, indem man die Inflation nahe am Ziel hält, und geht verloren, wenn man sie davonlaufen lässt. Weil das nicht verankerte Regime über dem Ziel liegt, geht die Glaubwürdigkeit schneller verloren, wenn die Inflation das Ziel überschreitet, als wenn sie darunter bleibt. Die Größenordnungen sind die der Literatur: In den Vereinigten Staaten stieg der verankerte Anteil um 1998 von 0,06 auf 0,81 (Ball und Mazumder 2014); Argov et al. sagen, man brauche „1,5-2,0 Jahre“, um die Glaubwürdigkeit wieder aufzubauen, Alichi et al. „mehr als 4 Jahre“.

Was vereinfacht wird. Keine Studie schätzt, nach welchem Gesetz die Glaubwürdigkeit erodiert: Die Parameter sind Kalibrierungen des IWF für Schwellenländer mit moderater Inflation (Indonesien, Philippinen, Israel). Auf ein Land angewandt, das von einer hohen Inflation ausgeht, setzen sie es sofort in eine Falle: verlorene Glaubwürdigkeit, vergangenheitsorientierte Erwartungen, eine Disinflation über mehrere Jahrzehnte. Ohne Schocks liegt Argentinien, das bei 118 % startet, nach zehn Jahren noch bei 56 % und fällt erst nach neunzehn Jahren unter 25 %; die Türkei und Nigeria liegen nach zwanzig Jahren noch bei etwa 18 %, bei einem Ziel von 10 % (§8.2). Nichts im Modell stellt die Glaubwürdigkeit auf einen Schlag wieder her, wie es ein Stabilisierungsprogramm täte. Die Prognose jedes Regimes wird auf Grundlage der veröffentlichten Inflation von einem Quartal zuvor erstellt, nicht in einem vollständigen Quartalsmodell; die „Verzerrung“ der Erwartungen und ihre Wirkung auf die Nachfrage, die Chansriniyom et al. hinzufügen, fehlen darin.