Impuestos
Los quince impuestos que el jugador fija por su tipo, y lo que recauda cada uno. Esta página cubre la ecuación E35.
En pocas palabras
El jugador no decide cuánto recauda un impuesto. Fija su tipo, como el tipo general del IVA o el del impuesto sobre sociedades, y en los cuatro impuestos que no tienen un tipo único fija el nivel de su baremo, que es del 100 % al inicio. La recaudación se deriva después del tipo. Con el tipo inicial, el impuesto recauda exactamente lo que dicen los datos, pero cuando el tipo sube, quienes pagan reaccionan declarando menos renta, comprando menos productos gravados, importando menos o pagando una parte menor de lo que deben. Por eso la recaudación sube más despacio que el tipo, y por encima de cierto tipo, baja.
En la partida
La pestaña «Decisiones» muestra cada impuesto con su tipo, y antes de ordenar un cambio, el jugador ve lo que este hace al saldo del presupuesto en un año, en dólares. En una democracia, el parlamento vota cada cambio de tipo (E25). En Francia, al inicio, el tipo general del IVA, al 20 %, recauda 6,27 puntos de PIB sobre todo lo que no tiene su propio tipo. Subido al 22 %, recauda 6,50, y no los 6,90 puntos que prometía la regla de tres. Pasado el 27,5 %, cada punto más hace bajar la recaudación. Los gobiernos sin jugador no tocan sus impuestos, salvo el arancel con un líder populista (E24).
Lo básico
Un impuesto tiene un tipo y una base imponible. El tipo es lo que cobra la ley, por ejemplo el 20 % del precio sin impuestos en el caso del IVA, y la base imponible es aquello sobre lo que se aplica el impuesto, aquí las compras de los hogares. La recaudación es aproximadamente el tipo multiplicado por la base imponible.
Entre el tipo legal y la recaudación la distancia suele ser grande, porque algunos productos pagan un tipo reducido, algunas rentas están exentas y una parte del impuesto debido nunca se paga. El juego no detalla estas diferencias. Mide más bien, para cada país, lo que recauda un punto de tipo al inicio, es decir, la recaudación inicial dividida por el tipo inicial.
Sin embargo, la base imponible no es fija. Cuando el tipo sube, los contribuyentes declaran menos renta y las empresas declaran sus beneficios en otro lugar, mientras que los productos gravados se venden menos. Los estudios miden esta reacción impuesto por impuesto, y el juego retoma su forma y su cifra. Por eso subir un tipo recauda menos de lo que dice la regla de tres, y en algunos impuestos existe incluso un tipo por encima del cual la recaudación baja, porque la base imponible se reduce más deprisa de lo que sube el tipo.
Los quince impuestos se agrupan en las siete partidas de ingresos del presupuesto, y cada uno toma de su partida a las personas que lo pagan (E27), así como el eje sobre el que los partidos lo votan (E25).
| Partida | Impuestos que fija el jugador | Lo que responde al tipo |
|---|---|---|
| impuesto sobre la renta | el tipo marginal máximo, al que sigue todo el baremo | la renta declarada, según lo que conserva el contribuyente |
| cotizaciones sociales | el tipo del trabajador, el tipo del empleador, el nivel de los impuestos sobre la nómina | el salario declarado, y la masa salarial, que soporta una parte de lo que paga el empleador |
| IVA | el tipo general, sobre todo lo que no tiene su propio tipo, y los tipos de la alimentación, de la energía y el agua de la vivienda, y de los medicamentos | la parte del IVA debido que se paga realmente, según el tipo general solamente |
| impuestos especiales | el nivel, para todos los productos juntos | las compras, según el precio con impuestos incluidos |
| impuesto de sociedades | el tipo legal | los beneficios declarados en el país |
| impuestos sobre el patrimonio | el nivel de los impuestos sobre bienes inmuebles, el tipo máximo del impuesto sobre el patrimonio, el del impuesto sobre sucesiones, el nivel de los impuestos sobre transmisiones | el patrimonio declarado y las sucesiones; ni los inmuebles ni las transmisiones responden |
| aranceles | el arancel medio | las importaciones, según su precio con aranceles incluidos |
Un país que no tiene un impuesto al inicio lo tiene a cero. Si lo crea, un punto de ese impuesto recauda allí lo que recauda en los países de su grupo que ya lo tienen, ajustado al tamaño de su economía.
E35. Los impuestos por su tipo
En pocas palabras
Lo que recauda un impuesto es igual a lo que recauda un punto de tipo al inicio, multiplicado por el tipo y luego por lo que queda de la base imponible con ese tipo, en relación con lo que quedaba con el tipo inicial. Con el tipo inicial, este último cociente vale 1, y el impuesto recauda lo que dicen los datos. La parte de la base imponible que queda depende del impuesto. En el IVA, es la parte del impuesto debido que realmente se paga, y retrocede 2,7 puntos cada vez que el tipo general sube un punto. El estudio ha elegido esta forma porque es la única respuesta al tipo general del IVA que han medido las investigaciones, y por eso los tipos propios de la alimentación, de la energía y de los medicamentos no cambian esa parte. Lo que desplazan es quién paga el IVA, ya que los más modestos dedican una parte mayor de su gasto a esos bienes.
En Francia, el tipo general del IVA, al 20 %, recauda 6,27 puntos de PIB, de modo que un punto de tipo recauda 6,27 / 20 = 0,3135 puntos. Al inicio, se paga el 94,4 % del IVA debido. Al 22 %, esa parte cae a 94,4 − 2,7 × 2 = 89 %, y la base imponible solo conserva 89 / 94,4 = 94,3 % de lo que era. El tipo general recauda entonces 0,3135 × 22 × 0,943 = 6,50 puntos, y no 0,3135 × 22 = 6,90.
En la fórmula:
| Símbolo | Qué es | En el ejemplo |
|---|---|---|
| \(R_t(\tau)\) | lo que recauda el impuesto \(t\) con el tipo \(\tau\), en puntos de PIB | 6,50 |
| \(\tau\), \(\tau_{t,0}\) | el tipo pedido, y el tipo inicial | 22 %; 20 % |
| \(R_{t,0}\) | lo que recaudaba el impuesto al inicio | 6,27 |
| \(c_t\) | lo que recauda un punto de tipo, \(R_{t,0} / \tau_{t,0}\) | 0,3135 |
| \(g_t(\tau)\) | la parte de la base imponible que queda con el tipo \(\tau\) | 0,89 frente a 0,944 al inicio |
| \(q_0\), \(k\) | en el IVA, la parte pagada al inicio, y lo que pierde por punto de tipo | 0,944; 2,7 |
Cada impuesto tiene su forma. En el impuesto sobre la renta, la parte que queda sigue lo que conserva el contribuyente, 1 − τ, con una elasticidad de 0,25, lo que quiere decir que la renta declarada baja un 0,25 % cuando lo que conserva el contribuyente baja un 1 %. El tipo que más recauda es entonces 1 / (1 + 0,25) = 80 %. En el impuesto sobre sociedades, cada punto de tipo hace perder una parte fija de los beneficios declarados, y el doble fuera de los países avanzados. Los aranceles, los impuestos especiales y las cotizaciones del empleador responden al precio con impuestos incluidos, y el impuesto sobre el patrimonio, al rendimiento que le queda al patrimonio una vez pagado el impuesto, mientras que los impuestos sobre bienes inmuebles y los impuestos sobre transmisiones no responden. Todas estas respuestas actúan desde el día en que se aplica el nuevo tipo, y con su fuerza a largo plazo. Las investigaciones distinguen, sin embargo, entre el corto y el largo plazo, y el carburante, por ejemplo, responde unas 2,5 veces más a largo plazo que a corto plazo. Aun así, el estudio no ha añadido ningún retardo, porque sería un parámetro más.
Ver la fórmula completa y sus fuentesLos quince impuestos y la forma de su base imponible, el país que crea un impuesto, la votación de un tipo, cada parámetro con su fuente, el resultado en Francia, y lo que la ecuación deja fuera.
El jugador fija quince impuestos por su tipo legal (los cuatro tipos del IVA de E38, el tipo del impuesto sobre sociedades) o, donde ningún tipo resume el impuesto, por el nivel de su baremo, un 100 % al inicio. Lo que recauda un impuesto se deduce de su tipo, y su base imponible responde a él: subir un tipo recauda menos de lo que prometía la regla de tres, y, por encima de cierto tipo, recauda menos en total.
Rt,0 y τt,0 son lo que recauda el impuesto al inicio (puntos de PIB) y su tipo de partida (%), tomados de los datos; ct es lo que recauda un punto de tipo, y en él cabe todo lo que separa el tipo legal de la recaudación (la base imponible, las exenciones, los tipos reducidos, el fraude); gt es la parte de la base imponible que queda al tipo τ, que da el estudio de cada impuesto. Al tipo de partida, el impuesto recauda lo que dicen los datos: el punto de partida no se mueve.
Impuesto (name) | Lo que dice el tipo | Ingresos de la OCDE | Partida | Base imponible g(τ) |
|---|---|---|---|---|
income_tax_rate | tipo marginal máximo del impuesto sobre la renta; todo el baremo lo sigue, y él sigue el tipo marginal medio del baremo cuando se mueve un tramo (E52) | 1100, 1300 | income_tax | (1 − τ)ε |
employee_contribution_rate | tipo de cotización del trabajador | 2100, 2300, 2400 | social_contributions | (1 − τ)ε |
employer_contribution_rate | tipo de cotización del empleador | 2200 | social_contributions | (1 + τ)−ρ |
payroll_tax_level | nivel de los impuestos sobre la nómina | 3000 | social_contributions | (1 + ts τ)−ρ |
vat_rate | tipo general del IVA, o del impuesto general sobre las ventas: el de todo lo que no tiene su propio tipo | 5111, 5112, para la parte del resto (E38) | vat | q0 − k (τ − τ0) |
vat_food_rate, vat_energy_rate, vat_medicines_rate | tipos del IVA sobre la alimentación, sobre la energía y el agua de la vivienda, sobre los medicamentos (E38) | 5111, 5112, para la parte de la familia | vat | no responde |
excise_level | nivel de los impuestos especiales, todos los bienes juntos | 5121 | excises | (1 + θ τ)−η |
corporate_tax_rate | tipo legal del impuesto sobre sociedades, nacional y local | 1200 | corporate_tax | exp(−s τ) |
property_tax_level | nivel de los impuestos sobre bienes inmuebles | 4100 | property_tax | no responde |
wealth_tax_rate | tipo máximo del impuesto sobre el patrimonio | 4200 | property_tax | ((1 − τ) Rb − 1)ew |
inheritance_tax_rate | tipo máximo del impuesto sobre sucesiones y donaciones | 4300 | property_tax | (1 − τ)eh |
transfer_tax_level | nivel de los impuestos sobre transmisiones patrimoniales y sobre las transacciones | 4400 | property_tax | no responde |
customs_rate | arancel medio aplicado, ponderado por el comercio | 5123 | customs | (1 + τ)−σ |
Aquí τ es una fracción (un tipo del 20 %, 0,2; un nivel del 100 %, 1). Cada impuesto pertenece a una partida de E26, de la que hereda quién lo paga (E27) y el eje sobre el que lo votan los partidos (E25); los tipos del IVA por familia tienen su propia valoración, y desplazan quién paga el IVA (E38).
Los impuestos sobre la nómina se pagan sobre la masa salarial, como las cotizaciones del empleador, y los salarios soportan la misma parte ρ. Su nivel τ multiplica su tipo de partida sobre la masa salarial, ts = Rs,0 / W, donde la masa salarial W, en puntos de PIB, es la base de las cotizaciones del empleador, lo que recauda un punto de su tipo multiplicado por cien (la de las cotizaciones del trabajador donde el empleador no paga ninguna; sin una ni otra, la base imponible no responde).
Un país que no tiene el impuesto al inicio tiene un tipo de cero; un nivel parte de cero donde los datos no registran ninguna recaudación. El rendimiento de un punto se toma prestado: la mediana, entre los países de su grupo de renta que tienen el impuesto, de c dividido por una base imponible, multiplicada por la base del país (el consumo de los hogares para el IVA, las importaciones para los aranceles y, para los impuestos cuya base no dan los datos, la capacidad fiscal del país, lo que recaudan juntos sus impuestos): un país que recauda pocos impuestos recaudaría poco con un impuesto nuevo.
Cuándo responde la base imponible. El día en que la decisión entra en vigor, sin demora, como las respuestas de E29.
Con E29. La progresividad del impuesto cambia quién lo paga, y la respuesta de los contribuyentes (E29) multiplica la partida; un tipo cambiado desplaza la partida en proporción a lo que recaudan sus impuestos. Los dos se combinan: lo que la gente ha respondido al reparto se mantiene cuando cambia el tipo.
En la votación (E25), un impuesto se pondera en el eje de su partida, en puntos de PIB, pero por su tipo: lo que pesaría al tipo pedido sobre la base imponible que deja el tipo vigente,
es decir, lo que recauda hoy, en proporción al tipo; una subida de tipo sigue siendo una subida por encima del tipo que más recauda. El efecto sobre el saldo es lo que la medida recauda de verdad, y el coste del cambio se cuenta en puntos de tipo.
| Parámetro | Valor | Estado | Fuente |
|---|---|---|---|
taxable_income_elasticity ε | 0,25 | Saez, Slemrod y Giertz 2012: 0,12 a 0,40; el parámetro de E29, aplicado a todo el baremo y a las cotizaciones del trabajador, que Lehmann, Marical y Rioux (2013) no miden por separado | |
corporate_base_semi_elasticity s | 0,98 / 1,8 / 1,8 | Beer, de Mooij y Liu 2020, tabla 2, 402 estimaciones de 37 estudios; fuera de la OCDE, una base unas dos veces más sensible (Crivelli, de Mooij y Keen 2016, tabla 3, 173 países) | |
payroll_wage_incidence ρ | 0,66 | Melguizo y González-Páramo 2013, metaanálisis de 52 estudios: los trabajadores soportan dos tercios de lo que pagan los empleadores, y la masa salarial retrocede en la misma medida; para las cotizaciones del empleador y los impuestos sobre la nómina | |
vat_compliance_slope k | 2,7 | Agha y Haughton 1996, 17 países de la OCDE: un punto de tipo general, 2,7 puntos menos de cumplimiento; muestra pequeña (Keen y Smith 2007), relación confirmada en 35 países (Pappadà y Zylberberg 2017) | |
excise_price_elasticity η | 0,4 | dentro de los rangos publicados: tabaco, alrededor de 0,4 en los países ricos (CIIC 2011); alcohol de 0,30 a 0,55, carburante 0,31 a largo plazo, corregidos del sesgo de publicación (Nelson 2013; Havranek, Irsova y Janda 2012) | |
excise_price_wedge θ | 1 | los impuestos especiales equivalen aproximadamente al precio sin impuestos del tabaco y del carburante; ninguna serie abierta por país | |
import_demand_elasticity σ | 5,03 | Head y Mayer 2014, tabla 5: la elasticidad del comercio identificada por los aranceles; la demanda de importación producto por producto lo es mucho menos (Kee, Nicita y Olarreaga 2008: 1,67); elección del estudio | |
wealth_return_elasticity ew | 0,77 | Jakobsen, Jakobsen, Kleven y Zucman 2020, tabla III: la elasticidad a largo plazo del patrimonio imponible a su rendimiento neto, para los moderadamente ricos; 1,15 para los muy ricos | |
wealth_gross_return Rb | 1,05 | el mismo estudio: el rendimiento bruto del 5 % de su simulación de referencia | |
inheritance_base_elasticity eh | 0,16 | Kopczuk y Slemrod 2001, Estados Unidos 1916-1996, leído en una revisión; Glogowsky 2021 encuentra menos de 0,1 a corto plazo |
| Magnitud | Valor | Estado | Fuente |
|---|---|---|---|
| cumplimiento del IVA al inicio q0 | 1 − la brecha del IVA; fuera de la Unión, la mediana de la Unión, 0,918 | estudio, elección | Comisión Europea, VAT gap in the EU, 2025 |
| cotas de los tipos | renta y sucesiones de 0 a 90 %; cotizaciones de 0 a 50 %; IVA de 0 a 40 %; sociedades de 0 a 60 %; patrimonio de 0 a 10 %; aranceles de 0 a 100 %; niveles de 0 a 300 %; un país que parte por encima puede quedarse ahí | lo que se observa, ampliado |
Por qué. Un gobierno no decide que el IVA recaudará 7,4 puntos de PIB: fija su tipo, y la recaudación sigue, menos que proporcionalmente. Cada forma es la que la literatura emplea para el impuesto: la elasticidad de la renta imponible a lo que el contribuyente conserva (Diamond y Saez 2011); la pérdida de beneficios declarados por punto de tipo, una semielasticidad; el precio con impuestos incluidos para los bienes importados o gravados, y para los salarios que soportan una parte de las cotizaciones del empleador; el cumplimiento para el IVA, la única respuesta al tipo general que se ha medido. El tipo que más recauda cada una cae donde lo dicen sus fórmulas: 1/(1 + ε) = 80 % para el baremo de la renta, 1/s para las sociedades (hacia el 100 % en la OCDE, 56 % en otros lugares), 1/(σ − 1) = 25 % para los aranceles, (Rb − 1)/(Rb(1 + ew)) = 2,7 % para el patrimonio, 1/(1 + eh) = 86 % para las sucesiones; las cotizaciones del empleador y los impuestos especiales, cuya respuesta es inferior a uno, no lo tienen.
Los resultados. Medido el primer día, para Francia:
| Impuesto | Tipo de partida | Recaudación, puntos de PIB | Una décima parte más alto | Tipo que más recauda | Recaudación entonces |
|---|---|---|---|---|---|
income_tax_rate | 55,37 | 9,29 | 9,88 | 80,0 | 10,98 |
vat_rate | 20,00 | 6,27 | 6,50 | 27,5 | 6,77 |
vat_food_rate | 5,50 | 0,29 | 0,32 | la cota, 40 | 2,12 |
corporate_tax_rate | 25,82 | 2,25 | 2,42 | la cota, 60 | 3,75 |
wealth_tax_rate | 1,50 | 0,09 | 0,10 | 2,7 | 0,12 |
inheritance_tax_rate | 60,00 | 0,73 | 0,79 | 86,2 | 0,89 |
customs_rate | 1,33 | 0,11 | 0,12 | 24,8 | 0,74 |
El tipo general del IVA francés recauda 6,27 puntos al 20 %; al 22 %, 6,50 y no 6,90: el cumplimiento retrocede, y por encima del 27,5 % la recaudación baja. En Estados Unidos, sin IVA, el impuesto sobre las ventas (4 %) recaudaría hasta 4,7 puntos al 19 % sobre lo que no es ni la alimentación, ni la energía, ni los medicamentos.
Lo que simplifica.
- La base imponible solo responde a su propio tipo. No sigue el consumo, las importaciones ni los salarios, que el modelo no tiene: una recesión hace bajar los ingresos con la producción (E8), no la parte del consumo en el PIB.
- La respuesta es la del largo plazo, y el mismo día. Los estudios distinguen corto y largo plazo (el carburante responde unas 2,5 veces más a largo plazo); un plazo sería un parámetro más.
- Un solo tipo por impuesto, salvo el IVA. El baremo de la renta se desplaza en bloque (quién paga sigue siendo cosa de E29); el IVA tiene cuatro tipos (E38); los impuestos especiales son un nivel común a todos los bienes.
- Una parte de la respuesta es evasión, no actividad perdida (sociedades, patrimonio): el modelo la cuenta como una recaudación perdida, sin efecto sobre la producción.
- Fuera de la OCDE, muchos tipos de partida proceden de Wikipedia o son estimados. Ninguna serie abierta da los tipos de cotización fuera de la OCDE: allí, el tipo de partida es el tipo legal mediano de los países que tienen uno, y c sale de la recaudación del país. Una economía formal pequeña recauda poco por punto de cotización, pero su tipo legal real puede diferir de la mediana en varios puntos.