Steuern
Die fünfzehn Steuern, die der Spieler über ihren Satz festlegt, und was jede einbringt. Diese Seite behandelt die Gleichung E35.
Kurz gesagt
Der Spieler entscheidet nicht, wie viel eine Steuer einbringt. Er legt ihren Satz fest, etwa den Regelsatz der Mehrwertsteuer oder den der Körperschaftsteuer, und bei den vier Steuern, die keinen einheitlichen Satz haben, legt er die Höhe ihres Tarifs fest, die zu Beginn 100 % beträgt. Das Aufkommen ergibt sich dann aus dem Satz. Beim Anfangssatz bringt die Steuer genau das ein, was die Daten angeben, doch wenn der Satz steigt, reagieren die Zahlenden, indem sie weniger Einkommen angeben, weniger besteuerte Waren kaufen, weniger einführen oder einen kleineren Teil dessen zahlen, was sie schulden. Das Aufkommen steigt daher langsamer als der Satz, und jenseits eines bestimmten Satzes sinkt es.
Im Spiel
Der Reiter „Entscheidungen“ zeigt jede Steuer mit ihrem Satz, und bevor der Spieler eine Änderung anordnet, sieht er, was sie in einem Jahr am Saldo des Haushalts ändert, in Dollar. In einer Demokratie stimmt das Parlament über jede Änderung eines Satzes ab (E25). In Frankreich bringt der Regelsatz der Mehrwertsteuer, 20 %, zu Beginn 6,27 Punkte des BIP ein, auf alles, was keinen eigenen Satz hat. Auf 22 % angehoben, bringt er 6,50 ein, und nicht die 6,90 Punkte, die der Dreisatz versprach. Oberhalb von 27,5 % senkt jeder weitere Punkt das Aufkommen. Die Regierungen ohne Spieler rühren ihre Steuern nicht an, mit Ausnahme des Zolls unter einem populistischen Regierungschef (E24).
Die Grundlagen
Eine Steuer hat einen Satz und eine Bemessungsgrundlage. Der Satz ist das, was das Gesetz erhebt, zum Beispiel 20 % des Nettopreises bei der Mehrwertsteuer, und die Bemessungsgrundlage das, worauf die Steuer erhoben wird, hier die Käufe der Haushalte. Das Aufkommen entspricht ungefähr dem Satz mal der Bemessungsgrundlage.
Zwischen dem gesetzlichen Satz und dem Aufkommen liegt oft ein großer Abstand, weil manche Waren einen ermäßigten Satz tragen, manche Einkommen befreit sind und ein Teil der geschuldeten Steuer nie bezahlt wird. Das Spiel schlüsselt diese Abstände nicht auf. Es misst stattdessen für jedes Land, was ein Punkt Steuersatz zu Beginn einbringt, also das Anfangsaufkommen geteilt durch den Anfangssatz.
Fest ist die Bemessungsgrundlage deshalb aber nicht. Wenn der Satz steigt, geben die Steuerpflichtigen weniger Einkommen an und die Unternehmen weisen ihre Gewinne anderswo aus, während sich die besteuerten Waren schlechter verkaufen. Studien messen diese Reaktion Steuer für Steuer, und das Spiel übernimmt ihre Form und ihren Wert. Einen Satz anzuheben bringt daher weniger ein, als der Dreisatz sagt, und bei manchen Steuern gibt es sogar einen Satz, jenseits dessen das Aufkommen sinkt, weil die Bemessungsgrundlage schneller schrumpft, als der Satz steigt.
Die fünfzehn Steuern verteilen sich auf die sieben Einnahmenposten des Haushalts, und jede übernimmt von ihrem Posten die Menschen, die sie zahlen (E27), sowie die Achse, auf der die Parteien über sie abstimmen (E25).
| Posten | Steuern, die der Spieler festlegt | Was auf den Satz reagiert |
|---|---|---|
| Einkommensteuer | der Spitzengrenzsteuersatz, dem der ganze Tarif folgt | das angegebene Einkommen, je nachdem, was dem Steuerpflichtigen bleibt |
| Sozialbeiträge | der Satz der Arbeitnehmer, der Satz der Arbeitgeber, die Höhe der Lohnsummensteuern | der angegebene Lohn, und die Lohnsumme, die einen Teil dessen trägt, was der Arbeitgeber zahlt |
| Mehrwertsteuer | der Regelsatz, für alles, was keinen eigenen Satz hat, und die Sätze auf Lebensmittel, auf Energie und Wasser der Wohnung und auf Arzneimittel | der Teil der geschuldeten Mehrwertsteuer, der wirklich bezahlt wird, allein nach dem Regelsatz |
| Verbrauchsteuern | die Höhe, für alle Waren zusammen | die Käufe, je nach Preis einschließlich Steuern |
| Körperschaftsteuer | der gesetzliche Satz | die im Land ausgewiesenen Gewinne |
| Vermögensteuern | die Höhe der Grundsteuern, der Spitzensatz der Vermögensteuer, der der Erbschaftsteuer, die Höhe der Verkehrsteuern | das angegebene Vermögen und die Erbschaften; weder der Grundbesitz noch die Eigentumsübertragungen reagieren |
| Zölle | der durchschnittliche Zoll | die Einfuhren, je nach ihrem Preis einschließlich Zoll |
Ein Land, das eine Steuer zu Beginn nicht hat, sieht sie bei null. Führt es sie ein, bringt ein Punkt dieser Steuer dort so viel ein wie in den Ländern seiner Gruppe, die sie schon haben, umgerechnet auf die Größe seiner Wirtschaft.
E35. Die Steuern nach ihrem Satz
Kurz gesagt
Was eine Steuer einbringt, ist gleich dem, was ein Punkt Steuersatz zu Beginn einbringt, mal dem Satz, dann mal dem, was bei diesem Satz von der Bemessungsgrundlage bleibt, bezogen auf das, was beim Anfangssatz davon blieb. Beim Anfangssatz ist dieses letzte Verhältnis 1, und die Steuer bringt ein, was die Daten angeben. Welcher Teil der Bemessungsgrundlage bleibt, hängt von der Steuer ab. Bei der Mehrwertsteuer ist es der Teil der geschuldeten Steuer, der wirklich bezahlt wird, und er geht jedes Mal um 2,7 Punkte zurück, wenn der Regelsatz um einen Punkt steigt. Das Studio hat diese Form gewählt, weil sie die einzige Reaktion auf den Regelsatz der Mehrwertsteuer ist, die die Studien gemessen haben, und deshalb ändern die eigenen Sätze auf Lebensmittel, Energie und Arzneimittel diesen Anteil nicht. Was sie verschieben, ist, wer die Mehrwertsteuer zahlt, da die Einkommensschwachen einen größeren Teil ihrer Ausgaben für diese Güter aufwenden.
In Frankreich bringt der Regelsatz der Mehrwertsteuer, 20 %, 6,27 Punkte des BIP ein, sodass ein Punkt Steuersatz 6,27 / 20 = 0,3135 Punkte einbringt. Zu Beginn werden 94,4 % der geschuldeten Mehrwertsteuer bezahlt. Bei 22 % fällt dieser Anteil auf 94,4 − 2,7 × 2 = 89 %, und die Bemessungsgrundlage behält nur noch 89 / 94,4 = 94,3 % ihres früheren Umfangs. Der Regelsatz bringt dann 0,3135 × 22 × 0,943 = 6,50 Punkte ein, und nicht 0,3135 × 22 = 6,90.
In der Formel:
| Symbol | Was es ist | Im Beispiel |
|---|---|---|
| \(R_t(\tau)\) | was die Steuer \(t\) beim Satz \(\tau\) einbringt, in Punkten des BIP | 6,50 |
| \(\tau\), \(\tau_{t,0}\) | der verlangte Satz und der Anfangssatz | 22 %; 20 % |
| \(R_{t,0}\) | was die Steuer zu Beginn einbrachte | 6,27 |
| \(c_t\) | was ein Punkt Steuersatz einbringt, \(R_{t,0} / \tau_{t,0}\) | 0,3135 |
| \(g_t(\tau)\) | der Teil der Bemessungsgrundlage, der beim Satz \(\tau\) bleibt | 0,89 gegenüber 0,944 zu Beginn |
| \(q_0\), \(k\) | bei der Mehrwertsteuer der zu Beginn bezahlte Anteil und das, was er je Punkt Steuersatz verliert | 0,944; 2,7 |
Jede Steuer hat ihre eigene Form. Bei der Einkommensteuer folgt der verbleibende Teil dem, was dem Steuerpflichtigen bleibt, 1 − τ, mit einer Elastizität von 0,25, was bedeutet, dass das angegebene Einkommen um 0,25 % sinkt, wenn das, was dem Steuerpflichtigen bleibt, um 1 % sinkt. Der Satz, der am meisten einbringt, liegt dann bei 1 / (1 + 0,25) = 80 %. Bei der Körperschaftsteuer kostet jeder Punkt Steuersatz einen festen Anteil der ausgewiesenen Gewinne, und außerhalb der Industrieländer doppelt so viel. Die Zölle, die Verbrauchsteuern und die Arbeitgeberbeiträge reagieren auf den Preis einschließlich Steuern und die Vermögensteuer auf die Rendite, die dem Vermögen nach Zahlung der Steuer bleibt, während die Grundsteuern und die Verkehrsteuern nicht reagieren. Alle diese Reaktionen wirken ab dem Tag, an dem der neue Satz gilt, und zwar mit ihrer langfristigen Stärke. Die Studien unterscheiden jedoch zwischen kurzer und langer Frist, und beim Kraftstoff zum Beispiel ist die Reaktion langfristig rund 2,5-mal so stark wie kurzfristig. Das Studio hat trotzdem keine Verzögerung eingebaut, weil das ein Parameter mehr wäre.
Vollständige Formel und Quellen anzeigenDie fünfzehn Steuern und die Form ihrer Bemessungsgrundlage, das Land, das eine Steuer einführt, die Abstimmung über einen Satz, jeder Parameter mit seiner Quelle, was sich für Frankreich ergibt, und das, was die Gleichung auslässt.
Der Spieler legt fünfzehn Steuern über ihren gesetzlichen Satz fest (die vier Sätze der Mehrwertsteuer nach E38, den Satz der Körperschaftsteuer) oder, wo kein einzelner Satz die Steuer zusammenfasst, über die Höhe ihres Tarifs, zu Beginn 100 %. Was eine Steuer einbringt, folgt aus ihrem Satz, und ihre Bemessungsgrundlage reagiert darauf: Einen Satz zu erhöhen bringt weniger ein, als der Dreisatz versprach, und ab einem bestimmten Satz insgesamt weniger.
Rt,0 und τt,0 sind, was die Steuer zu Beginn einbringt (Punkte des BIP), und ihr Anfangssatz (%), aus den Daten entnommen; ct ist, was ein Punkt des Satzes einbringt, und darin steckt alles, was den gesetzlichen Satz von den Einnahmen trennt: die Bemessungsgrundlage, die Befreiungen, die ermäßigten Sätze, die Steuerhinterziehung. gt ist der Anteil der Bemessungsgrundlage, der beim Satz τ verbleibt, wie ihn die Studie zu jeder Steuer angibt. Beim Anfangssatz bringt die Steuer ein, was die Daten angeben: Der Ausgangspunkt bewegt sich nicht.
Steuer (name) | Was der Satz angibt | Einnahmen nach OECD | Posten | Bemessungsgrundlage g(τ) |
|---|---|---|---|---|
income_tax_rate | Spitzengrenzsteuersatz der Einkommensteuer; der ganze Tarif folgt ihm, und er folgt dem durchschnittlichen Grenzsteuersatz des Tarifs, wenn sich eine Stufe bewegt (E52) | 1100, 1300 | income_tax | (1 − τ)ε |
employee_contribution_rate | Beitragssatz der Arbeitnehmer | 2100, 2300, 2400 | social_contributions | (1 − τ)ε |
employer_contribution_rate | Beitragssatz der Arbeitgeber | 2200 | social_contributions | (1 + τ)−ρ |
payroll_tax_level | Höhe der Lohnsummensteuern | 3000 | social_contributions | (1 + ts τ)−ρ |
vat_rate | Regelsatz der Mehrwertsteuer oder der allgemeinen Umsatzsteuer: der Satz für alles, was keinen eigenen Satz hat | 5111, 5112, für den Anteil des Rests (E38) | vat | q0 − k (τ − τ0) |
vat_food_rate, vat_energy_rate, vat_medicines_rate | Mehrwertsteuersatz auf Lebensmittel, auf Energie und Wasser der Wohnung, auf Arzneimittel (E38) | 5111, 5112, für den Anteil der Gütergruppe | vat | reagiert nicht |
excise_level | Höhe der Verbrauchsteuern, alle Güter zusammen | 5121 | excises | (1 + θ τ)−η |
corporate_tax_rate | gesetzlicher Satz der Körperschaftsteuer, national und lokal | 1200 | corporate_tax | exp(−s τ) |
property_tax_level | Höhe der Grundsteuern | 4100 | property_tax | reagiert nicht |
wealth_tax_rate | Spitzensatz der Vermögensteuer | 4200 | property_tax | ((1 − τ) Rb − 1)ew |
inheritance_tax_rate | Spitzensatz der Erbschaft- und Schenkungsteuer | 4300 | property_tax | (1 − τ)eh |
transfer_tax_level | Höhe der Verkehrsteuern und der Steuern auf Transaktionen | 4400 | property_tax | reagiert nicht |
customs_rate | durchschnittlich angewandter Zollsatz, nach Handelsvolumen gewichtet | 5123 | customs | (1 + τ)−σ |
τ ist hier ein Bruchteil (ein Satz von 20 % ist 0,2; eine Höhe von 100 % ist 1). Jede Steuer gehört zu einem Posten von E26, von dem sie erbt, wer sie zahlt (E27) und die Achse, auf der die Parteien über sie abstimmen (E25); die Mehrwertsteuersätze nach Gütergruppen haben ihren eigenen Nutzen und verschieben, wer die Mehrwertsteuer zahlt (E38).
Die Lohnsummensteuern werden auf die Lohnsumme gezahlt, wie die Arbeitgeberbeiträge, und die Löhne tragen davon denselben Anteil ρ. Ihre Höhe τ multipliziert ihren Anfangssatz auf die Lohnsumme, ts = Rs,0 / W, wobei die Lohnsumme W, in Punkten des BIP, die Bemessungsgrundlage der Arbeitgeberbeiträge ist, also das, was ein Punkt ihres Satzes einbringt, mal hundert (die der Arbeitnehmerbeiträge, wo der Arbeitgeber keine zahlt; ohne die eine wie die andere reagiert die Bemessungsgrundlage nicht).
Ein Land, das die Steuer zu Beginn nicht hat, hat einen Satz von null; eine Höhe beginnt bei null, wo die Daten keine Einnahmen verzeichnen. Der Ertrag eines Punktes wird dort entlehnt: der Median von c im Verhältnis zu einer Bemessungsgrundlage, bei den Ländern seiner Einkommensgruppe, die die Steuer haben, mal der Bemessungsgrundlage des Landes. Diese ist der Konsum der Haushalte für die Mehrwertsteuer, die Importe für die Zölle und, für die Steuern, deren Bemessungsgrundlage die Daten nicht angeben, die Steuerkapazität des Landes, also das, was seine Steuern zusammen einbringen: Ein Land, das wenig Steuern erhebt, würde mit einer neuen Steuer wenig erheben.
Wann die Bemessungsgrundlage reagiert. An dem Tag, an dem die Entscheidung in Kraft tritt, ohne Verzögerung, wie die Reaktionen von E29.
Mit E29. Die Progression der Steuer ändert, wer sie zahlt, und die Reaktion der Steuerpflichtigen (E29) multipliziert den Posten; ein geänderter Satz verschiebt den Posten im Verhältnis zu dem, was seine Steuern einbringen. Beides wirkt zusammen: Wie die Menschen auf die Verteilung reagiert haben, bleibt bestehen, wenn sich der Satz ändert.
Bei der Abstimmung (E25) wird eine Steuer auf der Achse ihres Postens gewogen, in Punkten des BIP, aber über ihren Satz: über das, was sie beim verlangten Satz auf der Bemessungsgrundlage ausmachen würde, die der geltende Satz übrig lässt,
also das, was sie heute einbringt, im Verhältnis zum Satz; eine Satzerhöhung bleibt auch jenseits des Satzes, der am meisten einbringt, eine Erhöhung. Die Wirkung auf den Saldo ist das, was die Maßnahme tatsächlich einbringt, und die Kosten der Änderung werden in Punkten des Satzes gezählt.
| Parameter | Wert | Status | Quelle |
|---|---|---|---|
taxable_income_elasticity ε | 0,25 | Saez, Slemrod und Giertz 2012: 0,12 bis 0,40; der Parameter von E29, übernommen für den ganzen Tarif und für die Arbeitnehmerbeiträge, die Lehmann, Marical und Rioux (2013) nicht gesondert messen | |
corporate_base_semi_elasticity s | 0,98 / 1,8 / 1,8 | Beer, de Mooij und Liu 2020, Tabelle 2, 402 Schätzungen aus 37 Studien; außerhalb der OECD eine etwa doppelt so empfindliche Bemessungsgrundlage (Crivelli, de Mooij und Keen 2016, Tabelle 3, 173 Länder) | |
payroll_wage_incidence ρ | 0,66 | Melguizo und González-Páramo 2013, Metaanalyse von 52 Studien: Die Beschäftigten tragen zwei Drittel dessen, was die Arbeitgeber zahlen, und die Lohnsumme geht entsprechend zurück; für die Arbeitgeberbeiträge und die Lohnsummensteuern | |
vat_compliance_slope k | 2,7 | Agha und Haughton 1996, 17 OECD-Länder: ein Punkt Regelsatz, 2,7 Punkte weniger Steuerehrlichkeit; kleine Stichprobe (Keen und Smith 2007), Zusammenhang an 35 Ländern bestätigt (Pappadà und Zylberberg 2017) | |
excise_price_elasticity η | 0,4 | innerhalb der veröffentlichten Spannen: Tabak etwa 0,4 in reichen Ländern (IARC 2011); Alkohol 0,30 bis 0,55, Kraftstoff 0,31 langfristig, um den Publikationsbias bereinigt (Nelson 2013; Havranek, Irsova und Janda 2012) | |
excise_price_wedge θ | 1 | die Verbrauchsteuern entsprechen ungefähr dem Nettopreis von Tabak und Kraftstoff; keine offene Datenreihe je Land | |
import_demand_elasticity σ | 5,03 | Head und Mayer 2014, Tabelle 5: die über Zölle identifizierte Handelselastizität; die Importnachfrage Produkt für Produkt ist weit weniger elastisch (Kee, Nicita und Olarreaga 2008: 1,67); Festlegung des Studios | |
wealth_return_elasticity ew | 0,77 | Jakobsen, Jakobsen, Kleven und Zucman 2020, Tabelle III: die langfristige Elastizität des steuerpflichtigen Vermögens in Bezug auf seine Nettorendite, mäßig Reiche; 1,15 für die sehr Reichen | |
wealth_gross_return Rb | 1,05 | dieselbe Studie: die Bruttorendite von 5 % ihrer Referenzsimulation | |
inheritance_base_elasticity eh | 0,16 | Kopczuk und Slemrod 2001, Vereinigte Staaten 1916-1996, in einem Überblicksartikel gelesen; Glogowsky 2021 findet kurzfristig weniger als 0,1 |
| Größe | Wert | Status | Quelle |
|---|---|---|---|
| Steuerehrlichkeit bei der Mehrwertsteuer zu Beginn q0 | 1 − die Mehrwertsteuerlücke; außerhalb der Union der Median der Union, 0,918 | Studie, Wahl | Europäische Kommission, VAT gap in the EU, 2025 |
| Schranken der Sätze | Einkommen und Erbschaften 0 bis 90 %; Beiträge 0 bis 50 %; Mehrwertsteuer 0 bis 40 %; Körperschaften 0 bis 60 %; Vermögen 0 bis 10 %; Zölle 0 bis 100 %; Höhen 0 bis 300 %; ein Land, das darüber beginnt, kann dort bleiben | das Beobachtete, erweitert |
Warum. Eine Regierung beschließt nicht, dass die Mehrwertsteuer 7,4 Punkte des BIP einbringen wird: Sie legt ihren Satz fest, und die Einnahmen folgen, weniger als proportional. Jede Form ist die, die die Literatur für die jeweilige Steuer verwendet: die Elastizität des zu versteuernden Einkommens in Bezug auf das, was der Steuerpflichtige behält (Diamond und Saez 2011); der Verlust an ausgewiesenen Gewinnen je Punkt des Satzes, eine Semielastizität; der Preis einschließlich Steuern für importierte oder besteuerte Güter und für die Löhne, die einen Teil der Arbeitgeberbeiträge tragen; die Steuerehrlichkeit für die Mehrwertsteuer, die einzige gemessene Reaktion auf den Regelsatz. Der Satz, der jeweils am meisten einbringt, liegt dort, wo die Formeln es angeben: 1/(1 + ε) = 80 % für den Einkommensteuertarif, 1/s für die Körperschaften (etwa 100 % in der OECD, 56 % anderswo), 1/(σ − 1) = 25 % für die Zölle, (Rb − 1)/(Rb(1 + ew)) = 2,7 % für das Vermögen, 1/(1 + eh) = 86 % für die Erbschaften; die Arbeitgeberbeiträge und die Verbrauchsteuern, deren Reaktion kleiner als eins ist, haben keinen.
Was dabei herauskommt. Gemessen am ersten Tag, für Frankreich:
| Steuer | Anfangssatz | Einnahmen, Punkte des BIP | Ein Zehntel höher | Satz mit den höchsten Einnahmen | Einnahmen dann |
|---|---|---|---|---|---|
income_tax_rate | 55,37 | 9,29 | 9,88 | 80,0 | 10,98 |
vat_rate | 20,00 | 6,27 | 6,50 | 27,5 | 6,77 |
vat_food_rate | 5,50 | 0,29 | 0,32 | die Schranke, 40 | 2,12 |
corporate_tax_rate | 25,82 | 2,25 | 2,42 | die Schranke, 60 | 3,75 |
wealth_tax_rate | 1,50 | 0,09 | 0,10 | 2,7 | 0,12 |
inheritance_tax_rate | 60,00 | 0,73 | 0,79 | 86,2 | 0,89 |
customs_rate | 1,33 | 0,11 | 0,12 | 24,8 | 0,74 |
Der Regelsatz der französischen Mehrwertsteuer bringt bei 20 % 6,27 Punkte ein; bei 22 % 6,50 und nicht 6,90: Die Steuerehrlichkeit geht zurück, und oberhalb von 27,5 % sinken die Einnahmen. In den Vereinigten Staaten, die keine Mehrwertsteuer haben, würde die Umsatzsteuer (4 %) bei 19 % bis zu 4,7 Punkte auf das einbringen, was weder Lebensmittel noch Energie noch Arzneimittel ist.
Was vereinfacht wird.
- Die Bemessungsgrundlage reagiert nur auf ihren eigenen Satz. Sie folgt nicht dem Konsum, den Importen oder den Löhnen, die das Modell nicht kennt: Eine Rezession senkt die Einnahmen mit der Produktion (E8), nicht über den Anteil des Konsums am BIP.
- Die Reaktion ist die langfristige, und sie tritt noch am selben Tag ein. Die Studien unterscheiden kurze und lange Frist (Kraftstoff reagiert langfristig etwa 2,5-mal stärker); eine Verzögerung wäre ein weiterer Parameter.
- Ein einziger Satz je Steuer, außer bei der Mehrwertsteuer. Der Einkommensteuertarif verschiebt sich als Block (wer zahlt, bleibt Sache von E29); die Mehrwertsteuer hat vier Sätze (E38); die Verbrauchsteuern sind eine für alle Güter gemeinsame Höhe.
- Ein Teil der Reaktion ist Steuerflucht, keine verlorene Wirtschaftstätigkeit (Körperschaften, Vermögen): Das Modell zählt sie als verlorene Einnahme, ohne Wirkung auf die Produktion.
- Außerhalb der OECD stammen viele Anfangssätze aus Wikipedia oder sind geschätzt. Keine offene Datenreihe liefert die Beitragssätze außerhalb der OECD: Dort ist der Anfangssatz der mediane gesetzliche Satz der Länder, die einen haben, und c ergibt sich aus den Einnahmen des Landes. Eine kleine formelle Wirtschaft bringt je Beitragspunkt wenig ein, aber ihr tatsächlicher gesetzlicher Satz kann um mehrere Punkte vom Median abweichen.